Техника - молодёжи 1986-01, страница 65

Техника - молодёжи 1986-01, страница 65

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЗВЕЗД

ВОЛШЕБСТВО ЛЕТНОГО ДЕЛА

Шелест И. Опытный аэродром. M.f Молодая гвардия, 1984.

...Тяжелое летное происшествие — погиб новый самолет, причем экипаж за считанные мгновения до катастрофы сообщил, что «полет проходит нормально». Следственная комиссия, тщательно изучив все обстоятельства, пришла к выводу, что наиболее вероятная причина аварии — случайный выпуск посадочных закрылков на большой высоте, когда машина неслась с огромной скоростью. Но это лишь предположение, которое необходимо доказать или опровергнуть. Сделать это можно только на аналогичной машине, повторив все обстоятельства злополучного полета Рискованное задание выполняет экипаж Сергея Стремнина.

«Известно, что машина допускает форсирование в работе в лучшем случае процентов на 25. А человек? — задается вопросом один из персонажей новой книги И. Шелеста, профессор Ветров.— Даже в отношениях физической нагрузки он может кратковременно форсировать себя в несколько раз!» Другим героям книги нередко приходится работать именно в таких экстремальных условиях. Но и отдыхать они тоже умеют.

К примеру, опытный пилот-испыта-тель Георгий Тамарин, не раз побывав ший в переделках, недурно пишет стихи и после полетов на сверхскоростях с наслаждением парит на невесомом дельтаплане!

Обо всем этом автор рассказывает не только мастерски, как и положено известному литератору (читателям полюбились его книги «С крыла на крыло», «Лечу за мечтой», «Крылатые люди»), но и в высшей степени достоверно. В этом отношении писатель И. Шелест неотделим от летчика И. Шелеста, которому довелось испытывать новые самолеты, совершать рискованные посадки на аварийных машинах, опробовать сцепку тяжелых бомбардировщиков в полете.

В былые времена моряки, совершавшие путешествия к неведомым землям, утверждали: «Пишем, что видим». Вот и И. Шелест пишет о том, что видел, что пережил сам и его товарищи. В этом главное достоинство его книг.

Лев ВЯТКИН, летчик

К 3-й стр. обложки

Герман СМИРНОВ,

инженер

«Математики имеют обыкновение изучать вещи, кажущиеся совершенно бессмысленными,— писал однажды американский популяризатор науки Мартин Гарднер,— Но проходят века, и эти исследования приобретают огромную научную ценность». Прекрасной иллюстрацией этой мысли могут служить исследования французского механика и математика Луи Пуансо (1777— 1859), о которых в его биографической справке говорится кратко и скупо: «В области геометрии изучал правильные звездчатые многоугольники».

Попробуем воспроизвести ход мыслей Пуансо. Разделим окружность, к примеру, на пять равных частей и начнем соединять точки деления хордами. Если мы соединим все точки последовательно, то получим правильный пятиугольник. Если же станем соединять их через одну, то получим тоже правильный пятиугольник, но не такой, как предыдуШий (5). Первый был выпуклым, а второй — звездчатый. Но, соединяя точки деления через две, мы снова получим звездчатый многоугольник, подобный предыдущему, а соединяя их через три — снова правильный выпуклый пятиугольник. Причина такого повторения ясна — число 5 можно представить в виде суммы двух чисел только двумя способами: 5=1+4 и 5=2+3.

Эта закономерность подтверждается и в случае разбиения окружности на семь равных частей. При соединении хордами последовательно всех точек деления образуется правильный выпуклый семиугольник (1). Соединяя точки через одну и через две, мы получим два правильных звездчатых семиугольника (2 и 3). Но если мы будем проводить хорды через 3, 4 и 5 точек, то получим семиугольники, тождественные первым трем. И этот факт объясняется выведенным ранее правилом — число 7 можно

представить в виде суммы двух чисел только тремя способами: 7= 1 + +6, 7=2+5 и 7=3+4.

Однако Пуансо убедился, что случай с семью точками не типичен. Взять, к примеру, окружность, разделенную на четыре равные части. Если соединить последовательно все точки разбиения, получится квадрат. Но соединение этих же точек через одну даст уже два взаимно перпендикулярных диаметра подобие правильного звездчатого четырехугольника (4). Возьмем более сложный случай — окружность, разделенную на восемь равных частей. Соединяя последовательно все точки разбиения, мы получим правильный выпуклый восьмиугольник (6). Но, соединяя их через одну, убедимся, что перед нами квадрат и четыре недосягаемые точки. Начав операцию сызнова и соединив между собой эти «неохваченные» промежуточные точки, мы получаем второй квадрат, повернутый относительно первого на 45°. Возникшая при этом фигура представляет собой не настоящую звезду, а лишь «звездоподобный многоугольник» (7).

Проводя хорды через две точки на третью, мы снова получим правильный звездчатый многоугольник (8), но следующий шаг — соединение через три точки — в конечном счете приведет к появлению вырожденной «дегенеративной» фигуры, напоминающей спицы колеса (9). Таким образом, при разбиении окружности на восемь равных частей образуется два настоящих и два «дегенеративных» многоугольника, которые получили название составных.

Заинтересовавшись этими результатами, Пуансо задался вопросом: сколько настоящих (не составных) правильных многоугольников может быть получено при разбиении окружности на п равных частей.

Обозначив число таких многоугольников через N, он вывел простую формулу:

N=5-0—-> о—h о--)- .

2 а be

62

Обсуждение
Понравилось?
Войдите чтобы оставить комментарий
Понравилось?