Техника - молодёжи 1999-06, страница 17
РОЖДЕНИЯ А. С. ПУШКИНА -Т^ЕП ■ A, /if- -г > Г4/ ' .fa/i^lS»*^ 1 / Гл / мл ние моделей с ПРИДУМАННЫМИ параметрами для объяснения РЕАЛЬНЫХ явлений. Как правило, результатом подобных занятий чаще всего оказывается упрощенный подход к описываемому материальному объекту и ошибочность приводимых количественных характеристик его. В нашем случае математическое моделирование поэтического образа (ведь в общем-то совсем неважно, что именно взято в качестве первоисточника — художественный текст или реальное явление) количественно выразило лишь некоторые количественные же соотношения. Но ничто не дается даром: геометрическое описание было получено за счет потери полноты отображения при неизбежном абстрагировании от существенных свойств объекта, при его чрезмерном упрощении Воистину, «иная простота хуже воровства». УТОЧНЕНИЕ № 1 Что же упростил известный популяризатор? Архитектуру рукотворного холма, специфику строительного материала и технологию сооружения курганов. Не учел, например, то, что на самом деле крутизна их откосов достигала 60°, то есть значительно превышала естественную — около 45°. Это обеспечивалось применением каменного оклада — кромлеха. Тому есть документальные свидетельства: русский историк А. Нечволодов (1913) указывает, что «крутизна скифских курганов... в большом количестве разбросанных по югу России... поддерживалась специальным окладом, сложенным на подошве кургана из больших неотесанных камней, которые были добываемы в речках и балках, удаленных иногда на значительные расстояния от насыпи». В академическом издании «Памятники первобытного искусства на территории СССР» (1966) А.А. Формозов пишет: «Ясно одно — это были вовсе не кучи земли, а настоящие архитектурные сооружения». И далее уточняет, что «при возведении курганов ставилась конкретная архитектурная задача — создать далеко заметный и вечный памятник — ...конструкцию из земли, дерна, камня и дерева...». Теперь о содержимом воинских ладоней. Поскольку при сооружении такого холма-памятника воины могли переносить «в горсти» не только песок, но и комья земли, глины, булыжники и глыбы пород с линейными размерами порядка 20 см, то даже усредненный объем грунта, помещающегося в ладони, никак не мог равняться 0,0002 м3, как сказано в условиях задачи, а составлял около 8000 см3 (0,008 м3), что в 40 раз больше, чем принял ее автор. Бесспорно, никто не подгонял куски породы и комья грунта вплотную друг к другу, а это значит, что объем холма не может быть вычислен как простая арифметическая сумма объемов породы, принесенной в горстях. Конечно, оценить пустоты можно лишь приблизительно — методами геометрии. Для простоты они моделируются как промежутки между шарами одного диаметра при такой их упаковке, когда центры восьми соприкасающихся шаров образуют куб. Отношение объемов куба и вписанного в него шара при диаметре шара d, его объеме rcd3/6 и объеме описанного куба d3 составит 6/л =1,91. Более плотная А. С. Пушкин. Дарьяльское ущелье. 1829 г. Меж горных стен несется Терек, Волнами точит дикий берег, Клокочет вкруг огромных скал, То здесь, то там дорогу роет, Как зверь живой, ревет и воет — И вдруг утих и смирен стал. А. С. Пушкин упаковка шаров (при достаточном их количестве) — укладывание их таким образом, когда центры четырех соприкасающихся шаров образуют равностороннюю пирамиду. Экспериментальная проверка подобных моделей доступна каждому: поместите обыкновенный песок в мензурку и залейте водой так, чтобы занимаемый им объем не изменился. Количество впитываемой воды даже в уплотненном песке достигает 50% от его объема, а если песок рыхлый, увеличивается до 60%. В горном деле отношение образующегося (насыпаемого) объема сооружения к объему вещества используемых сыпучих материалов называется коэффициентом разрыхления. По мере увеличения прочности и размеров кусков породы его величина возрастает до 3 и более. Учитывая, что далеко не весь курган был сложен из камней, комьев грунта и кусков дерна, примем коэффициент разрыхления (отношение объема холма к сумме объемов горстей) равным 2. Приведем уточненный расчет: пусть каждый из 100000 воинов однократно перенесет по 0,008 м3 грунта. Тогда суммарный его объем составит 800 м3. Поскольку в «земле» (представляющей комки глины, обломки пород, булыжники и т.п.) при высыпке образуются пустоты, то, при коэффициенте разрыхления 2, насыпанный объем возрастает до 1600 м3. Обязательное укрепление холма окладом (кромлехом) позволяет полагать его форму близкой к прямому конусу с образующими под углом 60 к горизонту. Радиус основания такого конуса г = hctg60° = = 0,57735h, объем v = яг2И/3 = 0,11111 Jth3, ТЕХНИКА-МОЛОДЕЖИ 6 9 9 17 |
