Техника - молодёжи 2006-12, страница 8

6 2006 №12 ТМ

СМЕЛЫЕ ГИПОТЕЗЫ

ИСААК, ТЫ, ВОЗМОЖНО, НЕ СОВСЕМ ПРАВ

Владимир ФОРТОВ

Кажется, нет на свете более ясного и очевидного физического закона, чем третий закон Ньютона — «действие равно противодействию». В справедливости этого закона миллиарды млекопитающих убеждались несчетное число раз.

Однако в теории электромагнетизма мы встречаем три важных для нашего дальнейшего рассказа положения.

Первое — картина взаимодействия постоянных магнитов аналогична картине взаимодействия электрических контуров с постоянным током. Второе — линии магнитной индукции являются замкнутыми. Третье — сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, зависит от величины синуса угла пересечения проводника линией магнитной индукции.

Если второе положение верно, то по координатам линии индукции поля какого-либо контура с током можно провести проводник, по которому тоже можно пропустить электрический ток. В результате получатся два взаимодействующих электрических контура — первый и второй. А раз верно третье положение, то на втором контуре, проходящем по линии индукции поля первого контура, действующих сил не будет, т.к. в каждой точке контура синус указанного выше угла равен нулю. В этом случае силы электромагнитного взаимодействия, наверное, возникнут только на первом (исходном) контуре, а вот будут ли суммы всех действующих на эти контуры сил или моментов равны нулю?

Неужели в этом случае не будет действовать третий закон Исаака нашего Ньютона?

Раньше по-настоящему обоснованно ответить на первую часть вопроса, в отличие от второй, было практически невозможно. Мешали трудности достаточно точного расчёта трёхмерных полей взаимодействующих контуров и, соответственно, координат линий магнитной индукции этих полей, а также сил, действующих на все элементы контуров.

Однако мне удалось создать программу расчёта трёхмерного магнитного поля электрического контура с током и определения сил, действующих на контур с током, помещенный в это поле. Кроме того, в программе предусмотрено определение координат линии магнитной индукции, начинающейся от произвольно выбранной начальной точки.

Расчёты, сделанные с помощью этой программы, позволили получить предварительный ответ на указанную часть вопроса.

Далее в сокращённом виде излагаются отдельные результаты расчётного исследования особенностей взаимодействия электрических контуров с током, одни из которых полностью, а другие частично проходят по линиям магнитной индукции полей друг друга. Подробнее с ними можно ознакомиться в статье автора «Некоторые особенности взаимодействия электрических контуров с током», опубликованной в журнале «Электричество», № 6, 2005 г.

Созданная программа была всесторонне проверена на известных случаях взаимодействия электрических контуров с током. Проверка показала, что результаты с высокой точностью соответствуют ВСЕМ положениям теории электромагнетизма. В частности, точность расчёта координат линии магнитной индукции характеризовалась следующими цифрами: при длине прямолинейных участков, из которых состояли линии магнитной индукции, равной 0,0005 — 00001 м, и количестве таких участков 400 — 500 и более, конечная расчётная точка линии попадала в сферу радиусом не более половины этой длины с центром в начальной точке. Для обеспечения замкнутости этой линии к ней добавлялся еще один очень небольшой участок, соединяющий начальную и конечную точки. При этом известный закон полного тока выполнялся с точностью, лежащей в пределах 0,01—0,05 %.

Влияние машинных погрешностей расчёта на результаты было практически полностью устранено тем, что в компьютере многократные операции производились с достаточно большими величинами тока и напряженности магнитного поля, а использование очень малого значения абсолютной магнитной проницаемости происходило всего лишь один раз в конце работы программы при определении абсолютных значений сил, действующих на рассматриваемые контуры.

В начале исследования было рассмотрено взаимодействие исходного контура 1 в виде квадрата и контура 2, проходящего по одной из линий магнитной индукции поля контура 1 (рис. 1). На этом и других рисунках стрелками показаны направления тока J в контурах, а пунктиром — линии магнитной индук

ции В. Эпюры сил электромагнитного взаимодействия, действующих только на контур 1 в вертикальном направлении, показаны на рис. 2. Сил, действующих в других направлениях, здесь нет.

Силы на контуре 2, как и предполагалось, равны нулю. Аналогичные результаты были получены и при взаимодействии исходных контуров 1 других форм и контуров 2, проходящих по линиям их индукции.

Однако рассмотрим пример взаимодействия, приведенный на рис. 3. Изображенный на этом рисунке исходный контур 1 состоит из криволинейного участка АВ, который проходил по координатам линии магнитной индукции поля контура 2 и прямолинейного участка ВА. В свою очередь, контур 2 полностью проходил по координатам линии магнитной индукции поля контура 1. Ясно, что здесь силы электромагнитного взаимодействия возникнут только на прямолинейном участке исходного контура 1, а это, в соответствии с правилом левой руки, приведет к возникновению крутящего момента относительно оси ОХ, уравновесить который нечем (рис. 4).

Для определения взаимосвязанных координат подобных контуров в программу был введен итерационный цикл их расчёта. Условием выхода из цикла, т.е. успешности определения этих координат было принято равенство длин одного из взаимодействующих контуров в предыдущей и последующей итерациях.

Получить устоявшиеся координаты искомых контуров в этом случае не удалось: координаты так менялись от итерации к итерации (в сторону увеличения или уменьшения размеров того или иного контура в зависимости от положения начальной точки контура 2), что итерационный процесс оказался расходящимся.

Решено было к двум взаимодействующим контурам добавить третий (рис. 5). Он должен был как-то помешать чрезмерному изменению размеров контуров от итерации к итерации и тем способствовать сходимости расчёта.

В указанной схеме криволинейные участки контуров 2 и 3 проходили практически в плоскости XOY по координатам линий магнитной индукции поля контура 1, а сам контур 1 — по линии индукции поля контуров 2 и 3. Априори было ясно (и расчёт это подтвердил), что суммы сил и моментов, действующих на контура 2 и 3 от полей, соот