Юный техник 1961-03, страница 46

ТЕТРАДИ НА ПРОВЕРКУ!

п

НЕОБХОДИМОСТЬ И ДОСТАТОЧНОСТЬ

омнишь ли вопросы лекции о необходимости и достаточности? Как ты ответил на них? Сравни свои ответы с нашими. Одно из возможных доказательств теоремы, обратной теореме Пифагора, такое:

Если а, в, с — стороны треугольника и c² = fl* + e²t то против стороны с расположен прямой угол.

в с а-Раз с²=а²4-в², то ——-—

К/ Сл

Поэтому AADC^&AEC. ВЕ-ВС-В D=a.

/.CBA = 2ZE=2/DCA. как внешний угол.

₂г -

/BCD = --2- ^и

к

C+CL

ZDCA-\-ZBCD =

А на вопросы, заданные в конце лекции, следует ответить так:

1. Теорема «Синус принимает отрицательные значения в том, и только в том случае, если...» представляет необходимое и достаточное условие осуществления собьмия.

2. «Есть несколько способов разбивать сады: лучший из них — поручить это дело садовнику» (К. Чапек). Этот способ, по-видимому, представляет достаточное условие для того, чтобы разбить сад. Для персонажа из произведения К. Чапека это условие, впрочем, было необходимо.

3. сВ распоряжении портного кусок ткани...» Чтобы проверить, является ли он квадратным, необходимо по меньшей мере три раза сгибать ткань по прямой линии.

Если, например, будем сгибать кусок ткани по дв>м диагоналям и при первом сгибе точка А попадет в точку В, а при втором—точка D попадет в точку С, то мы докажем лишь, что четырехугольник — ромб.

4. «Кривая — это такая линия...» — определение события, то есть необходимое и достаточное условие его выполнения. Впрочем, определение нестрогое. Если ему следовать, синусоида не попадет в класс кривых.

5. «Если в задачнике нет опечаток, то ответ в задачнике — критерий истины». Здесь необходимое условие: ответ — критерий истины.

6. В фразе «для того чтобы число делилось на 5..., чтобы число оканчивалось на нуль» пропущено слово «достаточно».

7. Если В есть необходимое условие выполнения А, то будет ли А достаточным условием выполнения В?

будет.

8. Если В есть необходимое условие выполне-

ЗЮЧКЫЕ I^^/P/^W™⁵* ^{то 6}У^{дет ли} ^ достаточным условием вы-*^w l«iMt |\ Л I иР^_{0>пнения} д? Ответ очевиден — не обязательно.

д 9. 10^я <10 (а<\)

aZl—необходимое и достаточное условие.

ют

\oiготовка к конк/реимуи