Юный техник 1961-07, страница 75

МОДУЛЬ

— Расскажи мне о модуле числа, — попросил Виктор, студент механико-математического факультета, обращаясь к своему брату Юре. Тот готовился к вступительным экзаменам в институт и как раз сидел над учебником.

— Модулем, или абсолютной величиной неотрицательного числа, называется само это число, а модулем отрицательного числа называется противоположное ему положительное.

— Это все, что ты знаешь о модуле^ — не унимался Виктор. — А пользовался ли ты понятием модуля при решении задач?

— В шестом классе, — начал припоминать Юра. — Впрочем, в шестом это просто: сложение и вычитание чисел. Вот в восьмом посложнее, — Юра взял к^ралдаш и листок бумаги. — Мы пользовались правилом:

У~а² — ^ПР^И решеняи примеров типа yV —6я + 9 —

—V сС¹ — 4а+4 = у (а - 3) 2— -VJa-2?-- U-S\ \а—2\.

Здесь все зависит от величины а. Если а > 3, то» а — 3 и а 2—положительные числа. Значит,—«5| \а-2\-=а-~3— — а+2= — 1. Если то я-2-не отрицательное число и \а—2\=а — 2. В этом же случае а—3 — отрицательное или 0, то есть — а. В итоге мы получим: \а — 3\ — \а — 2\ = = 3 — а~а + 2 = 5~2а. Наконец, если а<2, то оба числа а—3 и а -2 отрицательны, и \а З\ - \а—2\ =3—а— 2-\-л = 1,

заоншЕ теи

+ОТа

• • • » «

nOirOTOBK.^ к КОНК/РРНЫЛ1

В зависимости от значения а получаем три разных ответа.

— Хорошо! — похвалил Виктор. — А теперь попробуй решить уравнение:

+ 5 — 4 у х — 1 +

+ х-{^86 yj^l =

— Надо освободиться от радикалов, — вслух размышлял Юра. — Придется возвести уравнение в квадрат, затем еще раз в квадрат... В третий раз придется возвести в квадрат...

Он замолк и после продолжительной паузы закончил:

— Нет, таких уравнений мы не решали. После освобождения от радикалов получится уравнение очень высокой степени... Но к чему это уравнение? Ведь ты спрашивал меня о модуле.

Виктор усмехнудся

— Да ведь ты только что показал мне решение примера, мало отличающееся от решения этого уравнения. Присмотрись к подкоренным выражениям!

После некоторого раздумья Юра радостно заявил: под знаками корней стоят полные квадраты! И тут же записал уравнение в таком виде:

— Действительно, модули понадобились, продолжил Юра. — Теперь мы получим уравнение:

58