Юный техник 1961-07, страница 76

Чтобы освободиться от знаков модуля, придется, как и в примере, рассмотреть три случая

Если 2> У х —1, ^{то есть} 4>х-~1, или х <5, то

h-yjiTtX

а | з - = з-YTzr,

В этом случае получим:

2-VJ^l +3-yjT^I = / или YxZTj ^{= отк}УД^{а х}=5>

— Странно! Если х<5, то' л: — 5?

— Почему же странно? — заметил Виктор. — Ведь ты, считая лг<5, искал решения уравнения среди чисел, мень-шид пяти. Ответ х=5 означает, что среди чисел, ме*Гь-ших пяти, корней уравнения нет! Рассмотри другие случаи.

— Хорошо, — продолжил

Юря,—если 2 ^ "j/j^_

то есть если х — / <1 £ или 5^x^10. В этом случае уравнение примет вид:

VT^I - 2+ 3-V^Tl =/,

то есть 1 = 1!

Опять что-то непонятное. Единица равна единице! Это я знал до решения уравнения.

— Подумай все же, 4jo это означает. Ведь ты решал уравнение при некоторых" условиях.

— Понятно! Это значит, что любое число, заключенное между пятью й десятью, включая и эти крайние числа, является корнем уравнения!

— Совершенно верно! Именно при этих значениях х уравнение обращается в тождество. Но ты еще не закончил решение.

— Да, осхалось рассмотрегь

случай V'х — 1 >3, то (гть х>10 Тогда

ч-Н-1 = 2+1/737-з,

е примет вид:

-1, или \ х—1~ откуда х = 10. Это корень уравнения, который мы нашли ранее. В данном случае мы его отвергаем, потому что решение уравнения ищем среди чисел больше 10.

— Подведи теперь итог.

— Наше уравнение имеет бесконечное множество корней. Каждое число х, удовлетворяющее неравенствам 5 <х<; 10, служит корнем уравнения.

— Давай продолжим, — Виктору понравилась роль преподавателя — Еще задача: попробуй построить график функции у = \х\

— Ну, это просто Это мы делали в школе. Для неотрицательных значений х, |лг|— х. График совпадает с графиком фуй^ции у=х. Для отрицательных значений х график совпадает с графиком у=—х Юра быстро вычертил заданный график.

\²~Vx-l\

= i J~t-

и уравнен*

59