Юный техник 1965-12, страница 28

hi?XHUAJ*

ЦиеЯки

НАЙТИ ОПТИМУМ!

Человек принимает решения. Ежедневно, ежечасно. Порой даже неза метно для себя самого. Инженер, конструируя новую деталь, убеждается, что лучше всего ее изготовить из пластика. Школьник выбирает из перечня кружков, куда его приглашает Дворец пионеров, один — тот, которому он будет отдавать всю душу и все свободное время...

Принимать решение свойственно человеку, но ему свойственно и ошибаться в выборе. Чем он рискует? Он может получить результат не наилучший, не наивыгоднейший. А как же добиться этого «наи»?

Водителю такси надо проехать из пункта А в пункт Б (см. рис.). Пассажиры вечно спешат. Как проехать быстрее? Путей много. И если водитель опытный, он знает: прямой путь не самый короткий. Действительно, несмотря на близость точки Б от А по прямой, на улицах этих такой густой поток машин и столько перекрестков, что ехать по ним придется минут 25. А сколько минут займет проезд по каждой улице? Лишь зная это, шофер выберет наикратчайший маршрут. Ему нужно будет перебрать всевозможные варианты путей следования и остановиться на самом удачном. Так и поступают в тех случаях, когда вариантов сравнительно мало.

Но если вариантов много- Знаете, как растет их число? К примеру, чтобы найти наилучший график запуска в обработку трех деталей, нужно проанализировать 6 вариантов графиков. Для десяти пришлось бы построить график 3 628 ООО раз, для двенадцати — 473 001 600, а для ста десяти — запись числа займет 4 строки! И не помогут никакие чудодейственные электронно-вычислительные устройства. Только ее Величество математика! В великой книге математических достижений появилась новая глава, посвященная именно отысканию наилучших вариантов, принятию оптимальных решений.

Эта новая область носит название «исследование операций». Арсенал ее средств обширен. Сами названия говорят о том, что они родились из потребностей жизни и практики: теория игр, теория расписаний, метод Монте-Карло, теория очередей... И один из этих методов — линейное программирование. Он помогает найти выход из лабиринта почти бесконечного числа вариантов.

Перебрать полмиллиарда перестроек (как это надо для двенадцати деталей) -— что это даст? Мы получим столько же ответов, которые нужно еще сравнить. А как? Оказывается, всю задачу можно представить себе в таком виде.

Имеется система из m уравнений с п неизвестными. Число m больше п. Из алгебры известно, что если уравнений больше, чем неизвестных, то решений получится бесчисленное множество Но среди этих решений надо найти такое, которое даст в результате минимальную сумму произведений искомых неизвестных на некоторые постоянные коэффициенты. Так что если и придется перебирать стог сена, то хоть стало известно, какую иголку в нем искать.

Метод решения задач линейного программирования был открыт в 1939 году советским математиком Л. В. Канторовичем (ныне он член-корреспондент АН СССР, лауреат Ленинской премии).

А вот какие задачи приходится решать. На три городские пристани (I, П, III) привозят на баржах песок для строительства четырех объектов (А, Б, В, Г). В крайнем правом столбце указано необходимое дневное количество песка (в т), а в самой нижней строке — пропускная способность каждой пристани. Объемы расхода и поставок сбалансированы. А в клеточках указаны расстояния (в км) между стройками и пристанями. Требуется отыскать такое распределение песка с каждой

28