Юный техник 1967-04, страница 18
Члены клуба — ученики 9—10-х классов. Ведут клуб преподаватели, аспиранты и студенты-старшекурсники МФТИ. Награды клуба — похвальные грамоты Московского физико-технического института. ЗАГЛЯНЕМ В БЕСКОНЕЧНОСТЬ А. САВИН, нандидат физино-математичесних науи «Вы слышали, Коэн решил проблему континуума!» — этой фразой начинался почти каждый разговор в кулуарах Международного математического конгресса, проходившего прошлым летом в Москве. Американский ученый сообщил на нем о решении одной из хитрых задач той области, куда заглядывают, пожалуй, одни поэты да математики. Не совсем точно ее можно было бы назвать проблемой бесконечности. Поэты прибегают к этому понятию для возвышенности стиля, математики же всерьез исследуют бесконечность. С бесконечностью сталкивается и каждый из нас, но чаще всего мы не решаемся заглянуть в ее бездонный колодец. Давайте же не побоимся — заглянем! Как вы думаете, с чего началась математика? Конечно же, со счета. «Раз, два, три, четыре, пять...» — повторяем мы уже в трехлетнем возрасте первые заученные числа. Потом мы узнаем о существовании миллиона и миллиарда, а самые дотошные добираются до квадрильонов и септильонов. А сколько вообще существует чисел? Бесконечно много. Это значит. что какое бы большое число мы ни взяли, существует число еще больше. Иными словами, начав считать, мы никогда не кончим. Да и не только мы, не справится с этим самая быстрая электронная вычислительная машина. Невероятно, но это так. И все- 16 таки не верится. Хотя бы потому, что обыкновенный стальной шарик «справляется» с бесконечностью. Давайте-ка бросим его на каменный пол. Вот он ударился и подпрыгнул на 7г м, снова ударился об пол и подпрыгнул теперь на У4 м, потом на 7в м... Удары его становятся все чаще и чаще. Каждый раз он подпрыгивает на высоту вдвое меньшую предыдущей. Сколько же он сделает ударов? Бесконечное число! Ведь после каждого падения он снова подпрыгнет и снова упадет — и так без конца. Видно, он никогда не остановится! Да нет же — вот он уже спокойно лежит на полу. Но, может быть, это был плохой шарик? Попробуем представить на его месте «абсолютно хороший», и пол пусть будет таким же замечательным. Вспомним теперь закон падения тел в поле тяжести и формулу суммы геометрической прогрессии. Затем вычислим время, нужное Щарику, чтобы совершить все свои подскоки. Получим ' Vs (ГГ-1) 1 то есть около 1,3 сек. Вот какой замечательный шарик! За каких-нибудь 1,3 сек. он «пересчитал» весь бесконечный ряд натуральных чисел! «Постойте! — возразите вы. — Что значит столько же, когда мы |
