Юный техник 1967-06, страница 17

Члены клуба — ученики 9-х и 10-х классов.

Клуб ведут преподаватели, аспиранты и студенты-старшекурсники МФТИ.

Награды клуба — похвальные грамоты Московского физико-тех-нического института.

ТЯНИ СЧАСТЛИВЫЙ БИЛЕТ!

А есть ли он? Оптимисты утверждают, что есть.

Из пачки прошлогодних экзаменационных билетов МФТИ мы вытянули два: по математике и физике. Вам судить, счастливые ли. «Впрочем, — заметили нам преподаватели, — по трудности все бнлеты одинаковы».

В таком случае еще лучше — задачи билетов послужат хорошим пособием для подготовки в институты.

Итак, за перо и бумагу!

Выполнив задание, перелистните страницу и сверьтесь с ответами. Для части задач мы даем развернутое решение.

БИЛЕТ № 12

1. Два шара — стальной (массы М) и свинцовый (массы М/4), подвешены в одной точке на нитях длины L. Свинцовый шар отклонили, так что нить образовала с вертикалью угол а, а затем отпустили. После соударения со стальным собратом (удар пришелся по центру) свинцовый шар снова отклонился на угол g. Определите количество энергии, перешедшее в тепло.

2. В кастрюлю налили холодную воду (t = -4- 10°С) и поставили иа плитку. Прошло 10 мин., и вода закипела. Через какое время она полностью испарится?

3. Между двумя точечными зарядами (каждый из них равен Q) помещено кольцо, диаметр которого равен расстоянию между зарядами. Центр кольца лежит на середине прямой, соединяющей заряды, а его плоскость перпендикулярна этой прямой. Какой величины заряд надо равномерно распределить по кольцу, чтобы система под действием электростатических сил (и только электростатических) находилась в равновесии? Будет ли равновесие устойчивым?

4. Где увидит наблюдатель рыбку, находящуюся в диаметрально противоположной от иего точке шарообразного аквариума? Радиус аквариума R, показатель преломления воды п=4/3.

БИЛЕТ № 13

1. Решить уравнение:

5 cos Зх + 3 cos х = 3 sin 4х

2. Из пункта А в пункт В отправляется автобус, а из пункта В в пункт А — поезд. Если поезд отправится иа 3 часа позже автобуса, то они встретятся на середине пути. А если поезд отправится на 1 час 12 мин. позже, то до их встречи автобус успеет пройти % всего расстояния от А до В. Определите, через какое время они встретятся, если отправятся одновременно.

3. В остроугольном треугольнике две высоты равны соответственно 3 см и 2 см, а их точка пересечения делит третью высоту в отношении 5:1, считая от вершины треугольника. Найдите площадь треугольника.

4. Ребро правильного тетраэдра АВСД равно а. На ребре АВ, как на диаметре, построена сфера. Найдите радиус шара, вписанного в трехгранный угол тетраэдра с вершиной в точке А и касающегося построенной сферы.

15