Юный техник 1967-06, страница 20
Билет № 13 1. Так как cos Зх — 4 cos3x — 3 cosx; sin4x = 8 cos3x • sinx — 4 cosx -sinx, то 5 (4 cos3x — 3 cosx) + 3 cosx=3 (8 cos3x • sinx — 4 cosx • sinx), откуда cosx=0, x = -~- -Kkit, k = 0, ±1, ±2... 5 (4 cos2x — 3) + 3 — 3 (8 cos2x sinx — 4 sinx) == 0 или 6 sin3x — 5 sin2x — — 3 sinx + 2 = 0. Из последнего уравнения видно, что sinx = 1 есть корень этого уравнения. Выделяя множитель sinx—1, находим: (sinx — 1) (6 sin2x + sinx — 2) = 0. 7С sin х = 1, X = — -j-2xc n, n = 0, ±1 ... Эти корни уже определены. —1±7 sinx==__ 1 m 7Т sinx= —; x = (-l)m у -+- и m, ш=0,±1... 2 / 2 \ sin х = — — ; х — (— l)n arc sin f — —J -f яп, n = 0, ± I... 2. Введем следующие обозначения: S — расстояние между пунктами А и В; х — скорость автобуса; у — скорость поезда; t — искомое время встречи. Условия встречи поезда и автобуса дают следующие уравнения: _S___S_ 2S 3S 6 2x 2y 5x 5y 5 ' Условие того, что поезд и автобус отправились от пунктов А и В одновременно, дает третье уравнение: tx -f ty = S. Искомая величина t из последнего уравнения системы будет S х S х -4~ у у 1 + — X '(■-;< f)S S Решая первые два уравнения системы относительно неизвестных —* и — X у» S S получим — 12 и — = 6. Подставляя это в последнее соотношение х У для t, найдем, что t = 4 часам. 3. Ответ: SABC = 6 см2. „ ^ У~ъ± 1 / I у 4. Ответ: г =-а, где знак минус соот- ветствует внутреннему касанию, плюс — внешнему. 18 R |
