Юный техник 1968-02, страница 41

-Н-.-t--1-1--i-1-■----•-1->

-3 -2 -1 0 1 2 3 X 3210123X

оставаясь все время больше нуля ^такое условие обычно обозначают символом х + 0), то значения у(х) при этом неограниченно возрастают. Если же значения х приближаются к нулю, оставаясь все время меньше нуля, то значения у(х) стремятся к нулю. Отметим это (см. рис. За; стрелка на рис. За обозначает, что при х=0 наша функция не определена). Далее, при х>0 у(х)>1 и при х-^ + со показатель степени у двойки стремится к нулю, и, следовательно, значения функции у(х) стремятся к 1 (оставаясь все время больше 1). Если же х<0, то у(х)<^1, и при х->—оо показатель степени у двойки снова стремится к нулю, а -значения функции при этом стремятся к 1 (оставаясь все время меньше 1). Отметим и

это на графике (см. рис. 36). Кроме того, значения функции у = 2^х с увеличением х уменьшаются. Теперь мы уже можем окончательно начертить искомый график (см. рис. 3).

Попробуем начертить еще один график — график функции y(x)=log2 Sin х, предполагая, что график функции y(x)=Sin х нам уже известен. Сделаем это несколько короче, так как рассуждения будут почти те же самые. Во-первых, функция y(x)=log2 Sin х — периодическая с периодом 2 тс. Следовательно, нам достаточно начертить график при При тс^х^ктс Sin х <0 и log₂ Sin х не существуют. Следовательно, нам достаточно начертить график при 0<х< л, обращая особое внимание на поведение функции возле точек 0 и тс. График Sin х при

71

0<Jx<3 л симметричен относительно прямой х = ~ (см. рис. 4), так как

Sin x=Sin (те—х), поэтому и график log2^Sin х симметричен относительно этой же прямой [log₂ winх =? log₂Sin(it—x)]. Следовательно, достаточно на-

71

чертить график при 0 < х —. Если значения х стремятся к нулю, оставаясь все время больше нуля, то значения Sin х при этом стремятся к нулю и значения log₂ Sin х неограниченно убывают (log2 Sin х — оо). Отме-

71 К

тим, что log₂ Sin — =0. При 0<х< если значение х увеличивается, то / / значения log₂Sinx также увеличиваются. Теперь уже можно начертить искомый график, как это сделано на рисунке 5.