Юный техник 1970-06, страница 43

X — знания, Y — труд, Z — смекалка. Члены клуба — ученики 9-х и 10-х классов. Клуб ведут преподаватели, аспиранты, старшекурсники МФТИ.

Награды клуба — похвальные грамоты Московского физико-технического института.

ками b и а можно выразить через э. д. с. батарей и протекающие через них токи тремя способами:

U = Е — ^г = 2 Е — I_a • 2г — 3Е — I,3г. Из условия отсутствия накопления зарядов: I, + i_a + 1„ = о.

18

Решая эти уравнения, получаем и = — Е. Очевидно, интересующая нас разность потенциалов точек а и b равна

— — Е. 11

4. С помощью зрительной трубы, состоящей из объектива с фокусным расстоянием Fi=50 см и диаметром di=10 см и окуляра с фокусным расстоянием F₂ = 2,5 см и диаметром d₂ = 0,5 см, получено изображение Солнца на экране, расположенном на расстоянии b = 20 см за окуляром. Определить, во сколько раз освещенность изображения больше освещенности экрана прямыми солнечными лучами. Угловой диаметр Солнца а = 0,01 рад. Потерями света в оптической системе пренебречь.

РЕШЕНИЕ. Нарисуем ход двух параллельных лучей через зрительную трубу. Чтобы с помощью окуляра можно было получить изображение на экране, первичное изображение, полученное в фокальной плоскости объектива, должно находиться слева от передней фокальной плоскости окуляра

_ J>F

на расстоянии ^а - --^- Но в этом случае из геомет-

Ъ - Fg

рических соображений ясно, что через окуляр проходит ие весь поток, падающий на объектив, а лишь та часть его, которая приходится на центральную часть диаметра

^D = da — ■ Диаметр первичного изображения Солнца а

oF,b

aF_b следовательно, диаметр изображения на экране ^d = ~—

Искомое отношение освещенностей найдем, сравнивая площади, на которые попадает один и тот же поток:

d*

— - (—У = _ - ²⁵

Е„ V D / о'Ь* 4

Интересно отметить, что, хотя часть данных не вошла в ответ, все они необходимы для решения задачи.

БИЛЕТ № 9. 1. Невесомый стержень может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О и перпендикулярной к стержню (см. рис.). На стержне с одной стороны от оси укреплены 2 груза одинаковой массы m на расстояние 1 и ¹[₂ от точки О. С другой стороны на стержне укреплен груз массы 2т на расстоянии */а от оси О. Стержень был расположен горизонтально и отпущен без начальной скорости. Определите линейную скорость среднего груза в момент прохождения стержнем положения равновесия.

2. В двух вертикально расположенных цилиндрах, сечения которых Si и S₂, находятся два невесомых поршня. Поршни соединены тонкой проволокой длины I (см. рис.). Найдите силу натяжения проволоки F_b если пространство между поршнями заполнено водой. Трением пренебречь. Концы сосудов открыты в атмосферу.

3. Тонкая металлическая пластинка Д (см. рис.) вначале расположена вплотную к обкладке В конденсатора А В ем-

41