Юный техник 1973-06, страница 59
Другая половина присланных задач относится к различным разделам физики. Это и количественные задачи, и качественные, их примерно поровну. Но, как правило, это стандартные задачи типа, как далеко улетит снаряд из пушки, сколько отскоков сделает шарик на стальной плите или что нужно сделать космонавту, чтобы в невесомости повернуться на 180° и т. д. Конечно, вместо 180° можно поставить 179° 59', и тогда задача станет «новой», но, увы, не оригинальной в том смысле, какой вкладывался в условия конкурса. Конечно, по-настоящему новую задачу составить трудно. И не случайно, что из числа присланных только малая часть в какой-то степени отвечает условию конкурса. Среди и неоригинальных задач есть такие, с которыми, иа наш взгляд, следует ознакомиться поступающим в вузы. Вот одна из них, ее прислал Владимир Егоров. К маятнику с массой mt и длиной нити Ь подвешен маятник с массой т2 и длиной нити 12. Найти частоту колебаний при малых отклонениях этого двойного плоского маятника. Угол отклонения первого маятника от вертикали обозначим фц угол отклонения второго маятника — ф2. Силу, действующую на первую нить, обозначим Ть а на вторую — Т2. Собственно, на маятники действуют силы тяжести mig и m2g. Составим уравнения проекций сил, действующих на маятник по горизонтальной и вертикальной осям. Ti • sin ф1—Т2 • sin ф2=гп10)211 sin ф! (1), Ti-cos ф!= T2-cos ф2 + mig (2). То же для т2. Т2 • sin ф2=т2ю2(11 sin ф1+12 sin ф2) (3), T2-c(^2=m2g (4). При малых отклонениях получим систему уравнений Т1Ф1—'Т2ф2=т1ю211ф1 (1'), T,=T2+m,g (2'), Т2ф2=ш2102(11ф1+12ф2) (3'), T2=m2g (4'). Исключая из (1') — (4') Ть Т2, 1ь 12, получим уравнение для со. li-ls m, _ (m, + щ,) (1г + 12) «2 + (m, -j- т2) g = 0 (5). Решая (5), получаем |(т1 + т2)(11 + 12)± 2 К •>1,2 == --- 2mj lt-l2 ± /(1Щ + т2) [(пч + т2) (1г + l2)2- 4mi 12] j. Знаки + и — в решении соответствуют двум видам колебаний: — когда фаза колебаний маятников совпадает, а + когда противоположна. Если ~ ->- 0, то и>1— 1 / JL, 1 / J_ . mi V h V h 55 |
