Юный техник 1978-09, страница 36

с внешней плоскости на внутреннюю и наоборот.

Но Зина пишет: «Если бы кольцо Мёбиуса не имело одной стороны и было бы не двусторонним, а односторонним, мы не могли бы его держать». Это утверждение абсолютно неверно и основано на совершенно неправильных представлениях. Когда мы держим любой предмет, то пальцы прикасаются к двум (трем и т. д. — это не имеет значения) разным точкам одной, обычно внешней поверхности.

Вообще говорить о числе сторон Мёбиусова кольца бессмысленно, представляя это кольцо в виде материального тела. Чтобы точно говорить о нем, нужно представить кольцо Мёбиуса как кусок математической плоскости.

Николай Дмитриев, Ленинград

В обыкновенном кольце внешняя поверхность постоянно остается внешней, так же как и внутренняя — внутренней. У кольца Мёбиуса только одна поверхность, которую нельзя назвать ни внутренней, ни внешней.

Таня Герасимова, Московская обл.

В письме Зины слова «сторо* на» и «поверхность» фигурируют как синонимы Я бы так не сказал, потому что, например, шар имеет одну поверхность (мы его можем исчертить непрерывной линией), но несколько сторон (верхняя, нижняя, левая, правая). Так вот, я думаю, что кольцо Мёбиуса имеет одну поверхность, которую образуют две стороны, плавно переходящие друг в друга.

Вася Копыл, Калининская обл.

Ошибка Зины в том, что она сделала свой вывод, держа в руках не само кольцо Мёбиуса, а только его модель. Модель же сделана из какого-либо материала, который, конечно, состоит из объемных атомов.

Игорь Заев, Челябинская обл.

Главная причина, побудившая Зину Сивцеву написать свое письмо, заключается в том, что она не поняла, что же такое, собственно, кольцо или лента Мёбиуса. То, что она называет кольцом Мёбиуса, — перекрученная бумажная лента — это просто его упрощенная модель. В действительности же кольцо Мёбиуса представляет собой перекрученный нечетное число раз и соединенный концами участок полосы. Как известно, полоса — это часть плоскости, ограниченная двумя параллельными прямыми. Плоскость, как и полоса и кольцо Мёбиуса, являются математическими абстракциями. Их толщина равна нулю.

Для того же, чтобы облегчить себе процесс мышления, математические абстракции заменяют их моделями — материальными листами бумаги, фольги и т. д. Но при такой замене мы должны иметь в виду лишь те свойства заменителей, которые являются характерными и для настоящих математических плоскостей, полос и колец.

Теперь все становится на свои места. Так как толщина полосы. из которой образовано кольцо Мёбиуса, равна нулю, то эта полоса имеет две поверхности, а не четыре — «две плоские и две, составленные толщиной бумаги». Будучи свернута в кольцо Мёбиуса, эта полоса благополучно переходит в одностороннюю плоскость.

Хочу еще раз подчеркнуть, что кольцо Мёбиуса, как и бутыль

34