Юный техник 1981-06, страница 77
шил сперва выстроить все двенадцать звуков по точным квинтам, а потом делением и умножением на два свести их в одну октаву. Почему Пифагор не поставил единицу слева и не выстроил вправо двенадцать последовательных квинт? Дело в том, что нужно было сохранить чистой и кварту, готому что это обратная квинта — в нашем примере 32 от 48. Попробуем восстановить ход мысли Пифагора. За единицу возьмем частоту, к которой мы уже привыкли. Это 48 — граница нашей октавы. Теперь вправо отложим три вторых от этого числа, потом три вторых от получившегося и так далее. А влево — две трети от 48, потом две трети от получившегося и так далее (табл. 11, вверху). Крайние звуки Таблица 11 одного качества: «фа диез» — это одно и то же, что «соль бемоль». Круг должен вроде бы замкнуться. Попытаемся его замкнуть. Последовательным умножением левого числа на два, то есть октавами, приходим к крайнему правому числу (табл. 11, снизу). Не сошлось! Двенадцать нвинт не равны семи октавам. Это расхождение так и называется пифагоровой коммой. Посмотрим, что же получилось в итоге. Сведем верхние числа таблицы 11 в нашу октаву, то есть последовательным делением правых чисел на два и умножением левых чисел на два уложим результаты в промежуток между частотами 24 и 48. Мы уви дим, что лад изменился весьма незначительно (табл. 12). Всего три частоты (они помечены крестиками) слегка отклонились от первоначальных, зато интервалы более или менее выровнялись. Музыканты, пользуясь теми же двенадцатью звуками, получили возможность переходить из тональности в тональность и из лада в лад гораздо свободнее. Поэтому пифагоров строй продержался больше двух тысяч лет. Но никуда нельзя было деть пифагорову комму — она оставалась. Настройщики кое-как распределяли ее, сохраняя чистыми квинты и кварты, а музыкант должен был проявлять изворотливость, чтобы избежать фальшивых звуков, которые были прозваны «волками». Особенно досадовали органисты: ведь органу присуща уникальная длительность звука — четвертая и последняя его характеристика. Одно дело фальшь на клавесине, там звук быстро затухает, и совсем другое, когда волком воет орган I Неудивительно поэтому, что очередную и пока последнюю реформу предложил в 1691 году именно органист — Андреас Веркмей-стер. Он сформулировал задачу так. Первое: нужно сохранить в октаве двенадцать устоявшихся звуков. Второе: все соотношения между соседними частотами должны быть абсолютно равными. Поставленная таким образом задача имеет единственное решение: каждая последующая частота будет относиться к предыдущей так, как корень двенадцатой степени из двух относится к единице. солььреь/1Яь мыь сий фа 8о соль ре ля ми си фсг^ 4,2 6,5 9,5 14,2 21,3 32 Щ 72 106 162 243 56^5 546,7 4JZ fl,4 16,6 33,6 67,2 134.4 266,6 537,Б 74 |
