Юный техник 1982-11, страница 32

Подробности

для любознательных

ЧТО ТАКОЕ ТОПОЛОГИЯ?

Иногда этот раздел математики называют еще геометрией XX века. В школе вы изучаете сначала геометрию двухмерного мира — плоскости, она называется планиметрией. Потом переходите к стереометрии, изучающей построения в трехмерном мире. Так вот, топология — это геометрия п-мерного пространства. Причем в этом пространстве топология изучает только те свойства фигур, которые не изменяются при любых деформациях, производимых без разрывов и склеиваний. Так, окружность, эллипс, контур прямоугольника имеют одни и те же топологические свойства: эллипс — это растянутая окружность, а прямоугольник, говоря упрощенно, — эллипс с углами. А вот кольцо и круг имеют уже разные топологические свойства: круг ограничен одним контуром; кольцо — двумя, внешним и внутренним.

С помощью топологических методов математики наших дней решают множество проблем. Взять, к примеру, подземные пешех9Д-ные переходы. С точки зрения математики устройство такого перехода — типичная топологическая задача, которую можно сформулировать и так: «На плоскости имеются три дома и три колодца. Надо от каждого дома к каждому колодцу провести тротуары так, чтобы они нигде не пересекались друг с другом». Как ни размещайте домики и колодцы, всегда будет происходить

нечто похожее на самодеятельную починку часов — какая-то часть оказывается лишней; один тротуар неизбежно пересекает другой. На плоскости эта задача неразрешима. Ее нужно решать в трехмерном топологическом пространстве, то есть, говоря I другими словами, прорыть под-1 земный 'переход.

Конечно, в данном случае топологическое решение задачи I о подземном переходе воспринимается скорее как шутка, нежели как практическая необходимость. Здесь мы можем обойтись повседневным опытом, рассуждениями на основе здравого смысла. Но есть множество проблем, перед которыми наш хваленый здравый смысл нередко пасует. Например, почему спираль ДНК имеет именно такую форму, а не иную? С точки зрения обыденного опыта этого понять нельзя. А вот топология убедительно — с формулами и вычислениями — это объясняет.

И становится понятно: хочешь как следует разобраться в синтезе белковых молекул или механизме действия нервной системы, хочешь досконально узнать, как работают мышцы или происходит обмен веществ, — учи топологию, геометрию XX века.

«

30