Юный техник 1994-01, страница 80
7. Пусть при любом п сумма первых п членов некоторой последовательности равна ап'+Ьп+с. При каких значениях параметров a, b и с эта последовательность является арифметической прогрессией. Г8. Решить систему уравнений: Чх24-ху+х=10 ьч*у+у=20 9. В выпуклом четырехугатьнике диаго»или равны. Длины отрезков, соединяющих середины противоположных сторон, равны а и Ь. Найдите площадь четырехугольника. 10. При каких значениях параметра а(п^пл, n€Z) модуль разности корней уравнения (ып^сОх^+х—1=0 равен V5 ? 11. Радиусы описанной и вписанной в прямоугольный треугольник окружностей равны 5 см и 2 см соответственно. Найдите длины сторон треугольника. 12. Решите уравнение: sin'x-f-cos4x=g; g6R. 13. В кубе АВСДА BiCiDi точки К, L, N являются серединами ребер ВС, ВВ, и AiDi соответственно. Найдите площадь сечения куба плоскостью KLN, если длина ребра куба равна единице. 14. Вершинами многоугольника являются точки пересечения прямых у*=х и у= —х с окружностью х2+ (у—). Выясните, при каких значениях парамегра b площадь многоугольника будет наибольшей? Найдите эту площадь. Задание по математике подготовила В. ОЛЕЙНИКОВА ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ НА ПРИЗ № 8—93 г. 1. Невесомость на борту ракеты наступает при свободном падении, поскольку перестает действовать земное притяжение. 2. В нынешних условиях динозавру не выжить, ведь у него отсутствует иммунитет ко многим современным заболеваниям. 3. Собака находит спрятанный кусок железа по изменению магнитного поля. Когда сердечник замкнут, никакие внешние воздействия не изменяют существующий в ней магнитный поток и собака теряет нюх. Кроме Максима Савельева, хорошо ответили на вопросы конкурса Алексей Иващенко из Ульяновской области, Сергей Новиков из Москвы и Юрий Овчинников из Оренбургской области. 77 |
