Техника - молодёжи 1940-05, страница 30

ведения основания треугольника на его высоту. Основанием здесь является отрезок, изображающий время t, а высотой служит отрезок, изображающий скорость v в конце времени t. Таким образом, площадь треугольника равна

Эта площадь равна пути s. Следовательно, можно написать:

Можно написать также: s -rj'^vdt—yvt.

В рассмотренном примере с движением автомашины время" t = 30 секундам, а скорость v—20 метрам в секунду. Поэтому путь, пройденный автомашиной, равен:

*~20 •30 = 300 метра».

Таким образом, здесь оказалось возможным подсчитать значение интеграла без помощи такого вспомогательного приема, как, например, взвешивание.

В описанном расчете имеется одна особенность, которая может вызвать недоумение читателя: величина пути у нас оказалась численно равной площади треугольника на графике. Между тем известно, что •путь — это величина линейная и поэтому, не сравнимая с площадью. Путь измеряется линейными единицами длины, а площадь измеряется квадратными единицами. Следовательно, путь и площадь нельзя

Открыв заднюю крышку карманных или ручных часов, вы видите множество разнообразных колесиков, шестеренок, зубчаток. Механизм таких часов имеет более

сотый деталей, находящихся между, собой в сложном взаимодействии. Все эти "детали смонтированы обычно на специальном латунном каркасе.

Лаборатория Первого часового завода им. С. М. Кирова поставила перед собой задачу: заменить дефицитный цветной ме

28

сопоставлять друг с другом. Однако в предыдущем расчете такое сопоставление все же сделано.

В чем же здесь дело?

Нужно иметь в виду, что рассмотренный нами график, как и вообще большинство графиков, представляет собою условное изображение тех или иных величин. Так, на нашем графике были изображены в виде линейных отрезков скорость и время, Между тем известно, что эти величины сами по себе не совпадают с понятием длины. Таким образам, график оказался построенным условно. Это значит, что он применим только при определенных условиях, которые соблюдаются для изображения скорости и времени.

Вот эта условность приводит к тому, что все свойства графика становятся условными. Одним из таких свойств является, в частности, то, что путь, пройденный автомашиной, изображается соответствующей площадью.

Условность такого изображения нисколько не мешает практическому расчету. Наоборот, именно благодаря ей мы можем получить очень простое решение довольно трудной задачи. Таким образом, эта условность находит себе практическое оправдание.

Заканчивая эту статью, хотелось бы отметить следующее. Как видно из рассмотренных примеров, диференциал и интеграл — это такие понятия, которые встречаются обычно вместе. Диференциал применяется в тех случаях, когда необходимо такие простые понятия, как, напри

ЧАСЫ ИЗ ПЛАСТМАССЫ

талл — латунь — более дешевым материалом. Под руководством заведующего лабораторией т, Левина было сконструировано несколько опытных образцов карман, ных часов с каркасами и корпусами из прозрачной пластмассы. Применение этого необычного материала открыло перед заводом новые интересные перспективы.

Часы из пластмассы выглядят красивее металлических. Упростилась одна из самых трудоемких работ — отделка каркаса, на

мер, скорость,, перенести в сфер сложных явлений, вроде изменяк щегося во времени движения. Там образом, диференциал помогает анз-лизировать математически различны явления. Но после того, как явлен! проанализировано, часто бывает необходимо произвести практически! расчет, чтобы узнать те или инш свойства явления в целом, например подсчитать, какое количество вода будет подано в бак ; за- некоторое время. Чтобы от диференциала перейти к величинам, имеющим практическое значение, нужно произвесп интегрирование, представляюще своеобразный синтез отдельных ® лых элементов, явления.

Мы находим здесь некоторо сходство между математиком и химиком. Химик, изучая различные вещества, путем химического эиализ! разлагает их на простейшие химические элементы. Затем при помощ химического синтеза он создает ш этих элементов новые соединения имеющие нередко весьма большое* практическое значение. Математа путем диференцирования анализируе! различные процессы в природе ц технике, а путем интегрирований синтезирует из диференциалов новые величины, имеющие реальное, практическое значение.

Разница состоит, однако, в том, что химик- обязательно прибегает к помощи различных лабораторные приборов, в то время как математик в основном ограничивается только рассуждениями, лишь изредка пользуясь вспомогательными приемами, вроде описанного взвешивания ну вычислении площади.

считывающая сейчас до ста различны! операций. Каркас из пластмассы можно отливать целиком в прессформах, подвей гая его впоследствии только незначительной чистовой обработке.

Освободившись от лишнего металла, новые часы стали весить вместо обычных

80 граммов всего лишь 20—26. Стоимость нх также будет понижена. В настоящее время завод готовится к массовому выпуску часов из пластмассы.