Техника - молодёжи 1977-10, страница 67
Однаусды Что ж тут удивительного? Как-то раз к академику И. Павлову зашел в лабораторию принц Ольденбург-ский и стал уговаривать его отправиться к нему во дворец, где должен быть такой необыкновенный спирит, который-де заставит Павлова изменить свое отрицательное отношение к подобного рода «чудесам». Павлов отнекивался, говорил принцу, что спиритизм — это шарлатанство, но потом согласился. Когда его представили спириту, тот сразу же стал величать Ивана Петровича гением. — Вот видите, — шепнул Павлову принц, — он сразу понял, кто вы. — Что ж тут удивительного, — ответил Иван Петрович. — Кругом все в мучдирах, в лентах, в орденах, а я хотя в простом пиджаке, но мне все оказывают внимание. Значит, я что-нибудь собой представляю. Какое там духовное... Во время этого приема Павлов крепко досадил спириту. Перед началом сеанса он подговорил одного молодого человека из свиты принца. Они сели по двум сторонам от спирита и, как только погасили свет, крепко схватили его за обе руки. Г ости напрасно ожидали чуда. Выбившийся из сил спирит, тщетно пытавшийся вырвать свои руки, попросил наконец зажечь свет, заявив, что кто-то оказывает ему сильное духовное противодействие. — Какое там духовное, — сказал ему Павлов. — Чисто физическое. Смотрите, вы у меня, да и у своего соседа с другой стороны манжеты поотрывали... Как вычислить площадь многоугольника Первое, что приходит в голову, — разбить многоугольник на треугольники, найти площадь каждого и сложить полученные результаты. Однако, если нужно найти площадь, скажем, 20-угольника, по этому способу придется сделать по меньшей мере 35 измерений, перемножить 18 пар чисел, сложить 18 чисел и еще поделить все на 2. Но оказывается, большую часть этой работы можно «поручить» циркулю и линейке. Ради простоты ограничимся рассмотрением пятиугольника АВЕДС (см. рис. 1). Выберем какую-нибудь вершину многоугольника, например А. Соединим красным отрез ком две вершины: В и С, соседние с вершиной А. Затем через А проведем зеленую прямую, параллельную красной ВС. Теперь продолжим сторону ДС пятиугольника до пересечения с зеленой прямой в точке А. Треугольники ABC и ABC имеют одинаковую площадь, ведь по построению основание ВС у них общее, а высоты равны. Если от исходного пятиугольника АВЕДС мы отрежем ABC и приклеим ДАВС, то получим четырехугольник АВЕД с той же площадью. Наше построение «съело» вершину С. Четырехугольник АВЕД подвергаем такому же преобразованию (см. рис. 2), в результате получится треугольник (рис. 3), площадь которого находится непосредственно, и она равна площади исходного пятиугольника. Задача решена! Решение задач, опубликованных в № 9, 1977 г. 1. Для решения этой задачи необходимо узнать, какой цифрой оканчивается заданное число. Для этого достаточно рассмотреть следующую сумму: 2' + 73 + З4 + 8« + 43 + + 93 + 5 + V + б'. Здесь в степень возводятся последние цифры оснований слагаемых, а величина степени определяется как остаток от деления показателя степени на четыре. При этом если показатель степени делится на четыре без остатка, то за остаток принимается не нуль, а четыре. Вычислять слагаемые этой суммы также необязательно. Достаточно просуммировать лишь их последние цифры: По нтовьш ящик Что такое вес и что такое сила тяжести В заметке А. Викторова «Рекорд и география», опубликованной в Ns 9 за 1976 год, допущена, как мне кажется, неточность. А. Викторов утверждает: «Вес тела — это сила притяжения его к Земле, зависящая от широты местности и высоты над уровнем моря». В действительности эта сила называется силой тяжести, и приложена она к телу. Весом же тела называют силу, с которой оно действует на неподвижную относительно него горизонтальную опору (или подвес). Вес тела приложен к опоре, а не к самому телу. Тело под действием силы тяжести свободно па- 2 + 3-fl f 6 + 4 + 9 + + 5 + 1 + 6 = 37. 37 при делении на 5 дает в остатка 2. 2 — это и есть остаток от деления заданного числа на 5. Приведенное выше решение основано на том любопытном факте, что любая цифра при многократном умножении ее на саму себя повторяется в конце числа с периодом, кратным четырем. 2. Разделив число 123 456 787 на 7, получим в остатке 6. Следовательно, можно записать: 123 456 787 = 7п + 6 =. - 7/п + 1 — 1 = 7m — 1. Заданное число можно представить в виде (7т __123465789^ Если разложить это число в ряд, то все слагаемые этого ряда, кроме последнего, будут содержать сомножителем число 7, а значит, и делиться на 7 без остатка. Последнее слагаемое ряда — 1 — и есть остаток от деления заданного числа на 7, что эквивалентно положительному остатку 6. дает с ускорением g. Следовательно, сила тяжести Р- m • g. Если же тело находится на подставке, на него, кроме силы тяжести, действует реакция опоры N. Уравнение движения тела Р —N = m а. Сила N = m(g —а), равная по величине весу тела, может быть больше, меньше или равна силе тяжести. Е. СКУРАТОВ РЕШЕНИЕ ШАХМАТНОЙ ЗАДАЧИ, ОПУБЛИКОВАННОЙ В № 9, 1977 г. 1. Kg5— е4! (угроза 2. Фс1—C3 + Kpd4:e4 3. ФсЗ —е5х) 1... Kpd4:e4 2. Cg8 — h7+ Кре4 —d4 3. e2 — еЗх 1... Cd5:e4 2 e2 —e3+Kpd4 —d3 3. Cg8 —c4x 1... Cd5:g8 2. Фс1 —c5+Kpd4 : e4 3. Фс5—e5X Отдел ведет экс-чемпион мира гроссмейстер В. СМЫСЛОВ Задача В. РЕЗИНКИНА (Минск) Мат в три хода |
