Техника - молодёжи 1979-02, страница 46
торые тонкие статистические свойства окружающего мира». Запишем звуки на магнитную ленту и проиграем ее быстрее или медленнее нормального. Безусловно, характер звука сильно изменится. Скрипка, например, будет звучать непохоже на себя. Как ни странно, существует особый класс звуков, реагирующих на изменение скорости воспроизведения совершенно иначе. Как бы мы их ни воспроизводили, они будут звучать одинаково, нужно только регулировать громкость, чтобы сделать их такими, как раньше. Мандельброт называет эти звуки скалярными. Элементарным примером скалярного звука является белый, или джонсоновский, шум, — бесцветное, тусклое шипение. Он обычно сопровождает заигранную пластинку, «грязную» магнитофонную запись. Белый шум нетрудно получить искусственно с помощью датчиков случайных величин. Его можно использовать для сочинения белой музыки, в которой между двумя тонами нет никаких соотношений. Если проиграть сочинение на фортепиано, то возникнет впечатление, что по клавишам стучит одним пальцем ребенок или обезьяна. Более сложный пример — шум броуновский. Тона, изменяющиеся по-броуновски, мы вправе назвать броуновской музыкой. Палец как бы гуляет по клавиатуре вправо и влево, ограниченный только количеством клавиш. Наконец, есть музыка, лежащая в диапазоне между белой и броуновской. Именно она заинтересовала Фосса. Представим себе, что каждая четвертая нота мелодии выбирается в зависимости от трех предыдущих. Допустим, что мы проанализировали музыку Баха, выявили, как часто та или другая нота следует за • определенной последовательностью трех предшествующих ; зависимость эту отобразим в виде некоторого алгоритма. Пользуясь им, можем составить машинную программу и поручить ЭВМ сочинить для нас музыку. Так как некоторые музыкальные переходы, получающиеся при этом, никогда не встречаются у Баха, внесем в алгоритм дополнительные правила отбрасывания всего не ба-ховского. В конце концов получим последовательность звуков, отдаленно напоминающую сочинения великого композитора. В коротких отрывках она будет звучать как у Баха, но в более длинных ясно чувствуется ее случайность. Она кажется мелодичной, пока вы слушаете короткий отрывок, но в целом картина оказывается случайной и скучной. Шум, лежащий в диапазоне между белым и броуновским, в специальной терминологии называется 1/f шумом. В электронике он известен хорошо, но изучен мало. Иногда его называют мерцательным. Мандельброт подметил, сколь широко распространен мерцательный шум в природе, а Ричард Фосс принялся его исследовать. Начали с записи годовых изменений уровня больших рек. Выяснилось, записи представляют собой кривую с характеристикой 1/f. И тогда у Фосса мелькнула мысль: а что, если вся музыка характеризуется этой частотой? Не связано ли удовольствие от музыки со скалярным шумом, спектральная плоскость которого составляет 1/f? Или, может быть, музыка имитирует характеристику мерцательного шума? Как это проверить? 1/f хотя и широко распространен в природе, трудно имитируется с помощью ЭВМ или датчиков случайных чисел. Фосс разработал специальную машинную программу и получил три мелодии: белую, мерцательную и броуновскую. Мелодии проигрывались в течение двух лет во многих университетах и исследовательских лабораториях США. Большинство слушателей нашли белую музыку слишком случайной, броуновскую — жесткой, а мерцательную — «в самый раз». Интересно, что лучшую свою композицию Фосс получил из обработки записей годичных колебаний уровня Нила. Когда он применял мерцательный шум к гамме из пяти тонов и варьировал ритм тоже мерцательно, музыка напоминала восточные мелодии. Можно было бы усовершенствовать программу, введя алгоритмы баховских переходов и отбрасывая неудачные куски мелодии, но Фосс посчитал это лишним. Выяснено главное: мерцательная музыка действует на слушателя так же, как и творение человеческого разума. И кроме того, она представляет собой фрактальную систему, буквально копирующую природу! Она столь же самотождественна, как любая фракталь. Переводя линии заливов и выступов береговой линии в звучащие тона, мы услышим подлинную музыку окружающего нас мира. Неважно, понравится она нам или нет. Смысл в том, что мы сумеем ощутить живую связь между жизненной реалией и звуком. Цветомузыка уже не в диковину; кто знает, может быть, скоро нам доведется послушать «природ ом у зыку» — хоралы Памира и Гималаев, симфонию побережья Северного Ледовитого океана! Правда, музыковед скажет нам, что хорошая музыка — смесь по рядка и неожиданности, организованная человеческим умом. Спорить не будем. Неожиданное не было бы неожиданным, если бы не существовал определенный порядок, позволяющий нам предугадывать, что будет дальше. При слишком точном угадывании, когда мелодия поднимается и опускается правильными интервалами, подобно легкой морской волне, неожиданности не возникает. Мы говорим: старо, было! Хорошая музыка, как человеческая жизнь или как историческая панорама, — смешение знакомого с неизвестным. В этом рассуждении нет ничего нового, но заслуга Фосса в том, что он сумел найти математическую меру для такого смешения... Интересная деталь: фрактальную мелодию можно легко превратить в похожую, но другую. Существует три способа. Первый — написать - ту же мелодию «задом наперед». Второй — перевернуть ее вверх ногами. Третий — сделать и то и другое. Фосс проделывал такие превращения на механическом пианино, поворачивая бумажную перфорированную ленту другой стороной или запуская ее с конца. Так как Фосс сочинял свою музыку без определенных правил перехода, то в коротких отрезках она звучала одинаково, в какую бы сторону ее ни проигрывали. И вот что интересно: Фосс не был пионером в такого рода «экспериментах». Еще в XV веке композиторы при сочинении двухголосых канонов нередко механически перевертывали короткие фразы, чтобы получить эффект контрапункта. Тогда они не знали, что используют фрактальное свойство музыки. Гениальные композиторы, безусловно, догадывались, что в основе композиции лежат некие глубоко скрытые, регулярные закономерности; менее талантливые сочинители пытались алхимически «поверить алгеброй гармонию», смутно блуждая в та- 43 |
