Техника - молодёжи 1979-02, страница 45

могают понять множество научных наблюдений, для объяснения которых не было единой удовлетворительной теории. Невероятно, нц, пользуясь новым понятием, Мандельброт выводит четкое соотношение между количеством и размерами островов в архипелаге, озер на суше.

А турбулентность в жидкостях? Это трудно уловимое смешение процессов, при которых энергия движения превращается в тепловую. Ранее для удобства исследования допускалось, что превращение энергии происходит в жидкостном объеме равномерно. Но фактически рассматривать турбулентную систему как нечто однородное нельзя — распределение внутренних потоков и температурных областей прерывисто, «пятнисто». Однако выход есть. Тепловое рассеяние можно представить в виде нерегулярной и

неустойчивой фрактальной системы, размерность которой где-то между 2 и 3. Правда, степень взаимосвязей у таких фракталей пока неизвестна. Но ясно: области турбулентного потока, в которых наблюдается повышенная температура и которые раньше описывались неопределенно, представляют собой фрактальные «снежинки». В теории конденсации паров исходные водяные капельки, превращающиеся затем в дождь, те же «снежинки».

Возникает вопрос: а как выявляется фрактальность явления?

Особенность всех математических фракталей — регулярная неправильность, наблюдаемая непрерывно и неизменно, вплоть до бесконечно малых масштабов. А неправильность — это беспорядок, хаос, и, если за ним не скрывается закономерность, исследовать ее невозможно. Сталкиваясь с каким-либо неупорядоченным явлением, мы чаще всего говорим: события, происходящие в нем, случайны. Следует задуматься — так ли уж все хаотично? Не таится ли в беспорядке самотождественность?

В принципе возможно построить приближенную фрактальную модель любой внешне хаотичной системы. Проще всего делать это путем введения очевидной неправильности в кривую, которой мы приблизительно описали процесс (рис. 2). Затем встраивается меньшая неправильность, еще меньшая и так далее. То, что ни одной области масштабов нельзя отдать предпочтения, — первое основание использования фракталей в массе случаев. «Куда ни взгляни, везде то же самое». Такая «инвариантность в подобии» распространена достаточно широко. Ее называют еще и скалярностью. Скалярное свойство турбулентности, например, можно заметить в налагающихся друг на друга завихрениях фонтана на рисунке Леонардо да Винчи. Мы часто сталкиваемся с фракталями, сами не зная того.

В 1890 году Джузеппе Пеано построил фрактальную кривую, «заполняющую» плоскость. Она очень извилиста и проходит через каждую заданную точку квадрата. Ее строение с некоторыми изменениями напоминает структуру речной системы или сосудистой сети человека (рис. 3). Главная задача рек и кровеносных сосудов — пройти через каждую точку «обслуживаемой» ими территории. О них можно сказать, что это система последовательных кривых, из которых каждая последующая повторяет предыдущую, но заполняет плоскость «лучше» ее. При этом количество разветвлений возрастает. Притоки становятся все более извилистыми, каждая речка или сосуд начинает походить на фрактальную кривую, отличную от первоначальной, Эвклидовой, пока система не приобретет дробную размерность.

Если разветвления фрактальной кривой заменить замкнутыми петлями, получим фрактальный «коврик». Простейший из них — «коврик» Серпинокого. Возьмем квадрат, разделим его на девять квад

ратов, а средний вырежем. То же сделаем и с остальными, меньшими квадратами. В конце концов образуется плоская фрактальная сетка, не имеющая площади, но с бесконечными связями. В своей пространственной форме — «губке» Серпинокого (она показана на 4-й странице обложки) — «коврик» преобразуется в систему сквозных ферм, в которой каждый сквозной элемент постоянно заменяется себе подобным. Структура, между прочим, очень похожа на разрез костной ткани. Когда-нибудь такие повторяющиеся структуры станут новым элементом строительных конструкций. Их статика и динамика, считает Мандельброт, заслуживает пристального изучения.

Существуют фрактали полностью разъединенные. При исследовании галактических скоплений предлагавшиеся модели галактик были

скорее геометрическими, чем физическими. Новая модель предполагает, что галактики представляют собой фрактальную «пыль». Размерность такой фрактали примерно равна 1,3, и исследовать ее удобнее, чем другие модели.

Вообще надо сказать, что природные фрактали — береговые линии, облака, деревья, звездные скопления -— неправильны настолько, что их самотождественность надо выявлять с помощью статистической обработки. Фрактальность не всегда проявляет себя отчетливо, она прячется в хаосе случайной статистики. Колебания урожайности, погодные и климатические циклы, землетрясения при статистическом анализе могут оказаться явлениями фрактальными.

МЫ ИХ СЛЫШИМ!

Ричард Ф. Фосс, молодой физик из Миннесоты, сделал любопытное открытие. «Хорошая музыка, — утверждает он, — отражает неко

42