ПРИРОДА устраняет точность

В математике бесконечность обозначается знаком но что делать с ней физику? Один из героев Станислава Лема, профессор Таратога предложил даже выпускать денежные банкноты с таким номиналом, но что из этого получилось - Лем не пишет. Конечно, от этого неприятного факта можно отмахнуться, что физики более или менее успешно пытались сделать. Однако отмахнуться просто так нельзя. Бесконечности, как ослиные уши царя Мида-са, возникают при расчете конкретных эффектов.

В 1948 г. появился метод отбрасывания бесконечных слагаемых, после чего результаты вычислений конкретных эффектов хорошо согласовывались с измерениями. Одним из авторов этого метода был Р. Фейнман. Однако самому Фейнману не нравилось формальное устранение трудностей отбрасыванием бесконечных величин. Он называл это «заметанием мусора под ковер». Отбрасываемые величины противоречили теории относительности, и были созданы математические критерии - рецепты, как найти это и как это удалить! По существу, это означает правило удаления из пачки денег банкнот с номиналом '! Процедура перенормировки не нравилась и Л.Д. Ландау. Ландау со своими сотрудниками тоже сделал попытку создания не формального, а физического метода исключения бесконечностей. Эта попытка не получилась.

Однако хотелось бы отметить, что существует физический эффект поляризации электронного вакуума, который был теоретически рассчитан более полувека тому назад и который приводит к тому, что бесконечностей не будет. К сожалению, вопрос находится на переднем крае современной физики, и поэтому я не буду приводить формулы, которые лежат далеко за пределами школьного курса физики, но попытаюсь объяснить это популярно.

Почему в специальной теории относительности время на движущемся предмете другое, чем на неподвижном предмете? Электрон в атоме притягивается к положительному заряду ядра электрическими силами, если атом движется в направлении перпендикуляра

к плоскости орбиты, то при движении положительного заряда ядра возникает ток, появляются магнитные силы. Новые силы меняют период обращения электрона по орбите, значит, меняется течение времени! Меняют они и размер орбиты. Также должны меняться и размеры электрона. И мы не знаем, какие силы связывают заряды в электроне и почему он не разлетается из-за отталкивания зарядов.

Как устроен вакуум и каковы его свойства? На первую часть вопроса -как устроен вакуум - ответить сегодня никто не может, но о свойствах можно поговорить:

Во-первых, свет в вакууме распространяется с одной и той же скоростью, для света в любой системе координат справедливо одно и тоже волновое уравнение иА = 0. Здесь А - вектор-по-тенциал света, и некая комбинация вторых производных, соответствующая волновому уравнению. Что такое вектор-потенциал и что такое волновое уравнение, я конкретизировать не буду - это не так важно. В электростатике в школьном курсе вводится потенциал V, поле равно производной потенциала. В электродинамике все несколько сложнее, в четырехмерном пространстве времени век-тор-потенциал имеет четыре компоненты: три пространственные и одну временную, индекс у означает просто номер координатной оси. На эти обстоятельства можно не обращать внимания, они не принципиальны.

Во-вторых, в квантовой механике частица имеет волновые свойства. Часто говорят о дуализме волна - частица. Обсуждение дуализма продолжается до сих пор, это уже философская сторона проблемы. Важно здесь то, что волновое поле присутствует и в том месте, где реальных частиц нет. Например, если рассматривается прохождение электрона через две щели, то частица, по здравому смыслу, могла пройти только через одну щель, а волна идет через две щели сразу и образует интерференционную картину. Если в каком-либо месте нет реальных частиц, например электронов, в этом месте будут флюктуации электронного поля. И они проявляются, если в этом месте появятся другие реальные частицы или

поля, например электромагнитные. Это явление называется поляризацией вакуума. Иногда говорят о поляризации электронно-позитронного вакуума, и можно пользоваться также этим термином. Иногда говорят, что вакуум состоит электронов и позитронов, которые расположены на уровнях с отрицательной энергией и удерживаются квантовыми силами. Но мне такой образ не нравится.

Ток поляризации вакуума j(n_M был вычислен Вайсскопфом в 1936 г., приведем его результаты: электромагнитная волна, бегущая со скоростью света, не вызывает тока поляризации вакуума; и ток поляризации вакуума возникает в сильно неоднородных полях около заряженных частиц.

При наличии тока поляризации в уравнениях электродинамики появляются производные от потенциалов, которые и устраняют разрывы в точке R=0. Мало того, вблизи точечного заряда поле слабее, чем по формулам школьной физики, и заряженные частицы ведут себя почти как свободные на малых расстояниях порядка нескольких единиц 10 ¹³ см, этот эффект называется асимптотической свободой на малых расстояниях. Такие расстояния соответствуют размерам ядра. Эффект асимптотической свободы был обнаружен при построении моделей ядер.

График потенциала V(R) не имеет бесконечного пика при R=0, образуется

некоторые подробности

Фундаментальной трудностью современной физики является бесконечная энергия электростатического поля у заряженных частиц. Эта трудность известна давно, о ней можно рассказать, не выходя за рамки школьного курса физики, хотя там о бесконечной энергии обычно не упоминают.

Из школьного курса физики известно, что электрическое поле Е и плотность энергии поля Е² для точечного заряда q равны

где R - расстояние до заряда. Вычислим количество энергии в сфере малого радиуса R, ее объем равен Уз PR³.

Если сделать умножение, то количество энергии в сфере, пропорциональное 1/R, при R'O будет бесконечным. Этот же результат можно получить иначе. Энергия системы зарядов равна ¹/2^AqV,

где V - потенциал в точке, где расположен заряд, а сумма берется по всем зарядам. Эту формулу можно применить к точечному заряду. Тогда V— q/R и энергия равна ¹/2(q²/R). Бесконечное значение энергии связано с бесконечным значением потенциала в точке

R = 0, потенциал V в этой точке имеет разрыв.

О трудности с бесконечной энергией писал в XIX в. еще Максвелл! Ну а если бесконечна энергия, то бесконечна и масса! А это явно не так - массы всех заряженных частиц конечны. То, что энергия имеет массу, следует и теории относительности, которая выводится из электродинамики. Выходит, что электродинамика внутренне противоречива! Конечно, можно думать, что реально электрон не точка, а электрически заряженная жесткая структура конечных размеров, но это тоже противоречит теории относительности.

ТЕХНИКА- МОЛОДЕЖИ 7' 2 0 0 5

13