Юный техник 1968-09, страница 28

Ством практического применения. Для вычислительных машин больше всего подходит двоичная система счисления, с двумя цифрами — «О» и «1». Объясняется это тем, что двум цифрам удобно сопоставлять два резко отличных состояния электромеханических и электронных деталей: кнопок, тумблеров, сигнальных лампочек, электронных ламп, транзисторов и т. д. Одно состояние — «включено», другое — «выключено». Правила записи чисел в этой системе точно такие же, как и в любой другой позиционной системе счисления.

Для записи чисел «нуль» и «единица» есть специальные знаки — «О» и «1». Для записи числа «два» знаков уже нет. Как нет их для чисел «пять» в пятеричной и «десять» в десятичной системах счисления. Поэтому в предыдущем числе 01 единица первого разряда меняется на «О», а нуль второго разряда на «1», получается запись — 10, она читается не как «десять», а «один», «нуль».

Запишем первые десять чисел в двоичной и десятичной системах счисления:

система «10» — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

система «2» — О, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010.

Обратите внимание на то, что числа «два», «четыре», «восемь» в двоичной системе записываются точно так же, как числа «десять», «сто», «тысяча» в десятичной системе. Они являются степенями «своих» оснований.

Система «10»: 10' = 10 10² = 100 10³ = 1000.

Система 2' = 10 2² = 100 2³ = 1000

Заметив эту закономерность, вы сумеете сразу же, не производя последовательного счета, записать числа 16, 32, 64 и т. д. в двоичной системе счисления. Промежуточные двоичные числа легко получить, пользуясь следующими

предельно простыми правилами сложения и вычитания: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1

1 + 1=0 (переносится единица в следующий разряд) 0 — 0 = 0 1 — 1 = 0

1 — 0 = 1

О — 1 = 0 («занимается» единица из предыдущего разряда).

Например, можно определить, как представляется число «пятнадцать» в. двоичной системе счисления, сложив числа «семь» (111) и «восемь» (1000), получится — 1111.

Кн.0\

1'

•Ll

—о I

Л,

> О— -f-

!l ДгДг

ДЗД4 ; i - ■

.7"|

Д5Аб::::::

л_гл₃

3,58-289

Д1+Дэ-Д7А*Ж45в Д? Да ДЗ

•ч:

I

1 §

«о

Как видите, пользоваться двоичными числами совсем не трудно, нужно только к ним привыкнуть. Потренируйтесь на модели, схема которой дана на рисунке.

Работает она так.

Десятичные числа будем «вводить» нажатием кнопок, а двоичные определять по загоревшимся лампочкам (если лампочка горит, то в данном разряде двоичного числа стоит единица). Для простоты составив схему, которая переводит число от О до 7 (двоичные числа от ООО до 111). Она, очевидно, должна иметь семь кнопок (Кн. «1», Кн. «2»... Кн. «7») и три лампочки (обозначим их Л₃, JI₂ и Л,), считая младший разряд первымПри нажатии кнопок лампочки должны вклю-

I

¹ Отдельную кнопку для числа «О» ставить не нужно, так как можно считать, что если не нажата ни одна из кнопок, то вводится число «О».

26