Техника - молодёжи 1982-08, страница 63
Копилка идей теорема Ферма Однажды Знание, стимулированное модой Преподаватель Орехово-Зуевского педагогического инстктута А. Маринбах как-то заметил, что некоторые студентки носят кулоны со знаками зодиака, соответствовавшими месяцам их рождения. Решив воспользоваться этой модой, берущей свои корни из уже позабытого суеверия, для повышения интереса к астрономии он на одном из занятий сказал: — А ведь знаки на кулонах не согласуются с месяцами вашего рождения. — Как так? — удивились студентки. Если сомневаетесь, можете проверить сами. Умножьте годичную прецессию — 50,2 на 2000 лет и Посмотрите, что получится. А еще лучше — приготовьте к следующему занятию подвижные карты звездного неба и по ним определите смещения... — А так: за две тысячи лет, когда возникло это суеверие, вследствие прецессии точка весеннего равноденствия переместилась из созвездия Овна в созвездие Рыбы и соответственно сдвинулись на одну позицию все остальные одиннадцать знаков зодиака. Первое официальное сообщение В 1896 году слухи об удивительных лучах, открытых профессором Вюрцбургско-го университета В. Рентгеном (1845—1923), распространились столь быстро и обросли столь нелепыми домыслами, что Венское управление полиции, чтобы успокоить умы, поспешило обнародовать официальное сообщение. В нем говорилось: «Ввиду того, что по нашему ведомству сведений о свойствах новых лучей не поступало, строго воспрещается проводить какие бы то ни было опыты впредь до окончательного выяснения вопроса и специального распоряжения полиции...» В истории математики нет, пожалуй, другой теоремы, которая так привлекала бы к себе всеобщее внимание, как великая теорема Ферма. Пьер Ферма (1601 — — 1665) был не профессиональным математиком, а юристом, занимавшимся математикой в часы досуга. Тем не менее он выдвинул и доказал много важных теорем в области теории чисел, геометрии, теории вероятностей и т. д. Последняя, или великая, теорема была сформулирована им на полях книги древнегреческого математика Диофанта «Арифметика»: сумма двух натуральных чисел, возведенных в одну и ту же целую положительную степень, большую двух, не может быть представлена натуральным числом, возведенным в ту же степень, то есть xn+yn=* zn (при п>2). При п, равном 2 или 1, это уравнение разрешимо в целых числах. Рядом с этим утверждением Ферма приписал: «У меня есть поистине удивительное доказательство этого утверждения, но поля слишком узки, чтобы его уместить». Вот эта-то загадочная фраза не давала покоя как профессионалам, так и любителям математики. В 1908 году немецкий математик П. Вольфскель даже учредил премию в 4 тыс. долларов за полное доказательство теоремы >ерма. После этого число неправильных, как потом оказалось, доказательств, поступивших в Геттинген-скую академию наук, едва ли не превысило количество отвергнутых проектов вечного двигателя. Подводя итоги 300-летней истории попыток полного доказательства великой теоремы Ферма, американский математик Г. Эдварде заявил, что нет никаких оснований и надежд считать эту теорему верной для любых целочисленных степенных показателей, больших 2. Но стоит, быть может, обратить внимание на первую часть теоремы Ферма, утверждающую возможность решения в целых положительных числах при п — 2. Эта истина была известна еще Пифагору, доказавшему, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы. Поэтому тройку положительных чисел, удовлетворяющих этому уравнению, называют пифагоровой тройкой, а само уравнение — пифагоровым. А что, если взять не одно пифагорово уравнение, решение которого в целых числах несложно, а систему из трех взаимосвязанных пифагоровых уравнений? Геометрической трактовкой одной из таких систем б/-дет прямоугольный параллелепипед, у которого ребра и диагонали граней выражены целыми числами. Если обозначить ребра через х, у, z, а диагонали через а, Ь, с, то система трех пифагоровых уравнений будет иметь следующий вид: х2 + + у2 = а2, х! + z2 - Ъ2, у2 + + z2 = с2. Мне удалось решить такую систему уравнений и после исключения всех общих для всех неизвестных множителей получить только одно основное решение: х = 44, у-117, z = 240. Возможно ли решение СИ. стемы из четырех взаимосвязанных пифагоровых уравнений в целых числах — остается тайной. Б. БИЛИЧ Киев Разные разности Реки, текущие вспять Есть в нашей стране реки, которые порой начинают течь вспять. Наиболее интересна из них Сухона. Практически каждой весной половодье в бассейнах ее правобережных притоков — рек Вологды и Лежи — развивается на 10—15 дней раньше, чем в более северных верховьях Сухоны и в бассейне Кубенского озера. В результате этого в устьях указанных притоков уровни воды по-весеннему быстро растут, а в Кубенсном озере еще по-зимнему спокойно. Вот тог^а-то и образуется обратный по сравнению с обычным уклон воды, и она вынуждена течь в обратную сторону на участке длиной около 70 км. Практически ежегодно на протяжении двух недель Сухона как бы заимообразно отдает свои воды Кубе некому озеру. Такие же обратные течения создаются на эстонской реке Эмайыги, вытекающей из озера Выртсярв, и на Волхове, вытекающем из озера Ильмень близ Новгорода. В Новгороде это бывает не каждый год, но в летописях обратные течения фиксировались неоднократно: в 1063, 1162, 1176, 1325, 1373, 1376-м... В 1376 году была сделана запись: «В Новгороде течет река Волхов обратно Семь дней...» Любопытный эпизод произошел здесь в XII веке, когда новгородцы решили избавиться от погрязшего в грехах епископа Иоанна. Они посадили «заблудшую овцу» на плот, оттолкнули от берега, и тот поплыл вниз по течению в сторону Онежского озера. Каково же было изумление собравшихся зевак, когда через некоторое время плот остановился и двинулся обратно! Обратные течения в устьевых участках многих крупных рек могут возникать и по другим причинам: от ветровых и особенно от приливных нагонов. Обратные течения, вызванные этими причинами, наблюдаются во всех рукавах Северной Двины. Особенно сильные обратные течения возникают в дельте реки Мезени, где в 16 км от устья фиксировались скорости до 8 км/ч. Жители дельты с успехом используют это обстоятельство: они поднимаются на лодках вверх по реке во время прилива, а домой возвращаются во время отлива Е. ПОРОЧКИН |
