Юный техник 1967-09, страница 57

СТО ТЫСЯЧ «КАК» И «ПОЧЕМУ»СТО ТЫСЯЧ «КАК» К «ПОЧЕМУ

9 Один из читателей журнала предлагает рассмотреть придуманную им схему вечного двигателя. Между пластинами конденсатора, как показано на рисунке, свободно движется нить. На ней закреплены заряженные металлические шарики. Вот шарик между пластинами — на него действует поле и передвигает нить. Очередь за следующим шариком. Будет ли работать такой двигатель?

# По двум одинаковым трубам, расположенным в вертикальной плоскости, скользят без трения два шара-близнеца. Через сечение S₄ шары проходят одновременно с одинаковыми скоростями. В каком порядке и с какими скоростями шары пройдут через сечение S*?

0 На расстоянии 1 от берега реки замечен тонущий человек. Расстояние он него до спасательной станции вдоль реки равно L . Скорость воды от середины реки к берегу изменяется по линейному закону Vp = ky (см. рис.). Определите, под каким углом к берегу должен держать курс спасательный катер? Скорость его относительно воды V .

ф По горизонтальной прямолинейной дороге со скоростью V едет автомобиль. С него вдоль дороги бросают камень. Начальная скорость камня относительно автомобиля равна V₀ . Под каким углом <* к горизонту надо его бросить, чтобы расстояние от точки бросания до точки падения было максимальным? Условие: V₀= V и будем также считать, что обе точки лежат на одном уровне. Исследование рекомендуем провести графическим способом.

ф Материальная точка массы m брошена с высоты h₀ над поверхностью земли. Начальная скорость aBHaV⁰ и направлена под углом а к горизонту, время полета на материальную точку действует постоянная горизонтальная сила F , направленная против движения. Определите, как зависит от времени высота материальной точки над землей, а также время ее полета: от момента бросания до момента падения на землю. Почему одно из значений времени полета оказывается отрицательным? При каком условии материальная точка пройдет второй раз через точку бросания?

0 При каких целых п справедливо неравенство

З" >113?

• Определите сумму внутренних углов п.угольника (не обязательно выпуклого).

• Даны п точек (А„ А₂, ... А_п ), лежащих на плоскости. Найдите геометрическое место точек М, для которых сумма MAi« + MA₃^e +...+ МА' постоянна.

# Найдите сумму п первых членов

■к = . «к -""

В

а.

кх^к,

а_к - К² X'

*

а_к = sin к а

(а ^ означает к-ый член последовательности). ф Задана последовательность: Xj, Х₂, ... Х₃

Известно, что

lim ;

П-^-со

а# 0.

Что можно сказать о пределе

lim

п->оо

Ф В треугольнике найти такую точку, чтобы сумма векторов, идущих из этой точки к вершинам треугольника, была равна нулевому вектору.

54