Юный техник 1993-03, страница 79

При ЗИФМШ действуют группы «Коллективный ученик». Прием в группы проводится без конкурса, достаточно заявления учителя математики или физики, руководящего кружком, с указанием списка учащихся и класса, в котором они будут учиться. Заявление должно быть заверено директором школы (или СПТУ) и печатью. Работа руководителей групп «Коллективный ученик» может оплачиваться школами по представлению ЗИФМШ как факультативные занятия.

Несколько слов о ПИИТ. Институт готовит инженеров-экономистов, инже-неров-строителей, инженеров-электромехаников, инженеров-механиков, инженеров-системотехников (по специальности ЭВМ и программное обеспечение ЭВТ) для работы на железнодорожном транспорте и в других отраслях народного хозяйства.

ВСТУПИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1 (9-й кл.). Плот состоит из сухих еловых брусьев, плотность которых 500 кг/куб. м. Длина каждого бруса 4 м, ширина 30 см, толщина 25 см. Сколько нужно брусьев, чтобы переправить через водную преграду автомашину массой 1 тонна (вода морская или пресная)?

2 (9-й кл.). До просушки влажность зерна составляла 25 процентов, а после прос шки оказалась равной 12 процентам На сколько процентов уменьшилась масса зерна после просушки?

3 (9, 10-й кл.). Из лампочек для карманного фонаря собрана гирлянда, рассчитанная на включение в сеть 220 В. На каждую из лампочек приходится напряжение всего около 3 В, однако если вывинтить одну из лампочек из патрона и замкнуть контакты пальцем, то почувствуете сильный электрический удар. Объясните почему.

4 (9, 10-е кл.). В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота СК из вершины прямого угла С, а в треугольнике АСК — биссектриса СЕ. Докажите, что СВ=ВЕ.

5 (9, 10, 11-е кл.). На зимней дороге при температуре снега 10 градусов автомобиль в течение 1 мин. 6 сек. буксует, развивая мощность 12 кВт. Считая, что вся энергия буксующей машины пойдет на плавление снега наити массу образовавшейся воды.

6 (9, 10, 11-е кл.). Два спортсмена бегают по одной замкнутой дорожке стадиона. Скорость каждого постоянна и на пробег всгк дорожки один тратит на 5 секунд меньше другого. Если они начинают пробег с общего старта одновременно и в одном направлении, то окажутся рядом через 30 сек. Через какое время они встретятся, если побегут одновременно с общей линии старта в противоположных направлениях?

7 (10, 11-е кл.). Радиус одного из астероидов г=5 км. Допустив, что плотность астероида равна р—5,5 г/см:

1) найти ускорение силы тяжести g на его поверхности;

2) определить, на какую высоту поднялся бы человек, находящийся на астероиде и подпрыгнувший с усилием, достаточным для прыжка на высоту 5 см на Земле (астероид имеет форму шара).

8 (10, 11-е кл.). Найдите область определения и упростите выражение, выделив полный квадрат:

1___1

Vx+2VxR Ух-2Ш

9 (11-е кл.). Имеется 5 электрических лампочек на 110 В с мощностями: 40, 40, 40, 60, 60 Вт. Как следует включить лампочки одновременно в сеть напряжением 220 В, чтобы они горели нормальным накалом?

76