Техника - молодёжи 1962-03, страница 46
ПРИЧУДЫ ГЕОМЕТРИИ I. «Недостаточно только знать, надо и применять». Это пожелание Гёте невольно приходит в голову, когда изучаешь историю геометрии — науки столь древней, что математиков до XVII столетия называли просто геометрами. Тем не менее даже в наши дни в этой хорошо изученной области можно обнаружить удивительные, порой необъяснимые закономерности. Важность и практическая ценность некоторых из них самоочевидна, иные же остаются забавными курьезами до тех пор, пока вдруг не найдут себе самого неожиданного и удивительного применения. Одно несомненно: прежде чем применять, надо знать; поэтому математические курьезы имеют большую ценность. Бильярд издавна привлекал к себе внимание ученых, которых он интересовал не как игра, а как предмет научного исследования.. Достаточно ска-(ать, что движение и соударение шаров изучали Пуассон, И. Эйлер, сын Леонарда Эйлера, М. Остроградский, С. Чаплыгин, а Г, Кориолис работу «Автоматическая теория явлений бильярдной игры» считал своим самым любимым произведением. . Однако этих ученых больше интересовали механические задачи, нежели геометрические. Впрочем, последние особого интереса (и не представляли. И только известный писатель и математик Льюис Кэролл, автор «Алисы и стране чудес», попробовав изучить движение шара по круглому бильярдному столу, обнаружил удивительные вещи. Если шар пустить по диаметру круг- ЧТО ЧИТАТЬ ПО СТАТЬЯМ ЭТОГО НОМЕРА „Антибиотики—помощники сельскохозяйственного производства" Солнцев К. М., Использование антибиотиков в животноводстве. Минск, Госиздат БССР, 1961, 28 стр. „Новые профессии неслышимых звуков" Краснльников В. А., Звуковые и ультразвуковые волны. М„ Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1960. Бергман Л., Ультразвук и его применение. М., Изд-во иностр. литературы, 1957. Кудрявцев Б. Б., Неслышимые звуки. М„ изд-во «Молодая гвардия», 1957. .Причуды геометрии" Д и м о р я д А. П., Математические игры и развлечения. М., Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1961. лого стола, то, отразившись от борта, он станет двигаться по тому же диаметру в обратном направлении. Отражаясь то от одного, то от другого борта, он сможет двигаться только взад и вперед вдоль диаметра. Стоит, однако, сместить начальную точку в сторону от центра на расстояние а, как шар начнет вычерчивать на столе сложную ломаную линию (1), не попадая при этом в круг с диаметром а. Стоит сде- 90 лать а равным R • sin —, как шар автоматически начнет двигаться по правильному звездчатому п-уголь-нику. (Почему?) Так, для звездчатого 30-угольника а — 0,0052R, для 10-угольника a = 0,156R, 5-угольника а = 0,309R, Сделав а больше 0.309R, получим снова ломаную линию, пока не достигнем a = 0,5 (2). Здесь шар начнет двигаться по равностороннему треугольнику. Начиная с этой точки, зависимость меняется. Правильные вписанные многоугольники получаются, когда 180 a = R-cos—• (Почему?) Так, при a = 0,707R шар движется по квадрату (4), при a = 0,951R — по 10-угольнику, при а = 0.995R — по 30-угольнику и т. д. При a — R он начнет двигаться по окружности. Таким образом, шар на круглом бильярдном столе при смещении начальной точки от центра стола прорисует все многообразие правильных эвездчатых и выпуклых многоугольников. Мы предлагаем читателям проверить эти выводы и попытаться решить задачу движения шара по эллиптическому бильярдному столу. 2. «Математик, так же как художник и поэт, создает узоры». Прикладывая многоугольники друг к другу на плоскости так, чтобы они не накладывались друг на друга и между ними не оставалось зазоров, получают узоры, называемые мозаиками. Правильная мозаика получается тогда, когда поверхность выложена одинаковыми правильными многоугольниками. Правильных мозаик всего три. (Почему?) Их можно выложить из треугольников, квадратов и шестиугольников (а, б, в). Причем на плоскости вершины треугольников и квадратов не обязательно должны сходиться в одной точке, чего нельзя сказать о шестиугольниках Полуправильные мозаики могут состоять из двух или нескольких видов правильных многоугольников, сложенных вершинами, причем вокруг каждой такой точки располагаются одинаковые многоугольники в повторяющемся порядке. Всего существует только 8 таких мозаик. Из них 4 изображены на вкладке (г, д, е, ж.), а 4 другие мы предлагаем найти читателям самостоятельно. Для мозаик вовсе не обязательно (пользоваться только многоугольниками. Голландский художник М. Эшер достиг необыкновенного искусства в составлении мозаик из фигур различных животных, птиц и т. д. (А, Б, В). Некоторые его мозаики воспроизведены на нашей вкладке, и читатели могут попробовать свои силы в составлении подобных узоров, Имеет ли это практическое значение? Конечно. Из листа металла можно вырезать такие детали с минимальными потерями. Вот почему отвлеченная геометрическая задача может иногда оказаться весьма ценной находкой для инженеров и технологов. СОДЕРЖАНИЕ Навстречу XIV съезду комсомола X Д. Устинов, науч. сотр., и А. Эмме, канд. бнолог. наук — Фотоны работают на фермах . 2 П. Короп — Тайна зеленых гранул ......... . 3 И. Сабельников — Звезды (стихи) 4 П. Вадило, инж. — Теплицы надо герметизировать! ..... 4 Б. Кудрявцев, проф. —- Новые профессии неслышимых звуков 5 В. Костров, инж. Невидимый комбинат обогащения земли . . 8 Ф. Турчин, проф. О чем рассказал изотоп азота? ... 9 Короткие корреспонденции . . 10 Л. Черепанов — Квадраты без мерной проволоки . . . 12 Шелестят страницы.....12 Н. Янсуфин — «Волна» плывет по Волге ........14 Э. Барноволонов, инж. — Радиоэлектроника в сельском хозяйстве? .........15 Вскрывая конверты.....16 По зарубежным журналам 18 О. Карышев — Рождение гиганта 19 A. Дмитриев, ннж. — Батиандр — обитатель больших глубин . 22 B. Силин — Антибиотики — помощники сельхозпронзводства 23 А. Берг, акад. — Кибернетику на службу коммунизму Робот-экзаменатор..... В лабораториях и институтах страны......... В мире книг. Полезные советы Конкурс красоты ..... Вокруг земного шара ... Окончена ли история полувековой загадки? ....... Стол для пинг-понга .... Л. Чхаидзе, канд. педагог, наук— Электродатчики помогают чем пионам ........ Л. Евсеев, инж. — Интересные исследования . . . . . Однажды........... Де ла Пуап, маркиз. — Мешок вместо бутылки! . . Время течет....... Шахматы. Кто изобретатель же лезобетона? ...... Причуды геометрии .... ?4 25 26 27 28 30 32 34 35 36 36 37 38 39 40 ОБЛОЖКИ художников: 1-я стр.— Ю. СЛУЧЕВСКОГО, 2-я стр. — В. КА-РАБУТА, 3-я стр. — Ю. МОРКОВКИНА, 4 я стр. — К. АРЦЕУЛОВА. ВКЛАДКИ художников: 1-я стр.— Р. АВОТИНА, 2-я стр. — Ф. БОРИСОВА, 3-я стр. — А. ШУМИЛИНА, 4-я стр. — И. КАЛЕДИНА и А. ШУМИЛИНА. Макет Н. Петровой. Главный редактор В. Д. ЗАХАРЧЕНКО Редколлегия: М. Г. АНАНЬЕВ. К. А. БОРИН, В. В. ГОЛУБОВСКИИ, К. А. ГЛАДКОВ, В. В. ГЛУХОВ, П. И. ЗАХАРЧЕНКО, Я. 3. КО ЗИЧЕВ, О. С. ЛУПАНДИН, В. Г. МАВРОДИАДИ. И. Л. МИТРАКОВ, В. Д. ПЕКЕЛИС (заместитель главного редактора), А. Н. ПОБЕДИН-_______СКИИ. Г. И. ПОКРОВСКИЙ, И. Г. ШАРОВ, Н. М. ЭМАНУЭЛЬ._____________ Адрес редакции: Москва, А-30, Сущевская, 21. Тел. Д 1-15-00, доб. 4-66; Д 1-86-41; Д 1-03-01. Рукописи не возвращаются. Художественный редактор Ю. Макаренко Технический редактор М. Шленская ______________________________________Издательство ЦК ВЛКСМ ^Молодая гвардия»^..... ТО2839. Подписано к печати 28/II 1962 г. Бумага 61x921/,. Печ. л. 5,5 (5.5). Уч.-изд. л. 9,3. Заказ 2589. _ __Тираж 600 000 экз. Цена 20 коп. _ С набора типографии «Красное знамя» отпечатано в Первой Образцовой типографии имени А. А. Жданова Московского городского совнархоза, Москва. Ж-54, Валовая, 28. Заказ 2611. Обложка отпечатана в типографии «Красное знамя». Москва. А-30, Сущевская. 21. |
