Техника - молодёжи 1968-11, страница 44

В ГОРУ НА ЛЫЖАХ

Р. НАХМАНСОН, кандидат технических наук

Закончился лыжный спуск. Сделав последний вираж и подняв тучу снежных брызг, вы останавливаетесь. Переводите дыхание. А затем, превратившись из бога в пигмея, неуклюже карабкаетесь на Олимп. Правым боком к склону. Левым боком. Опять правым. Минутная стрелка обежала почти полкруга. С завистью любуетесь вы несущимися вниз лыжниками. Но вот и вершина. Вы снова бог на несколько секунд. Солнце уже клонится к горизонту, а число спусков едва перевалило за десяток, и назойливый вопрос «А как бы эффективнее?» все чаще приходит на ум.

Поэтому я посчитал своевременным рассказать об одном старом, но, к сожалению, незаслуженно забытом способе подъема. В основе его лежит явление, получившее в физике название параметрического усиления. Человек, раскачивающийся на качелях, приседает в верхней точке дуги и выпрямляется в нижней. При этом в верхней точке составляющая веса совершает работу, и энергия теряется. Зато в нижней точке человек, выпрямляясь, совершает ббльшую работу против своего веса и центробежной силы. Разница работ переходит в энергию колебаний, и, если ее с лихвой достаточно на покрытие потерь в шарнирах и воздухе, — амплитуда качаний будет даже возрастать. Это типичный пример параметрического усиления. Название «параметрический» отражает ту особенность явления, что в процессе движения параметр колеблющейся системы (в нашем случае — момент инерции относительно

оси качания) принудительно изменяется.

В принципе все равно, какая связь удерживает нас — подвес или опора. И вот вы уже качаетесь во впадине, стоя на лыжах, коньках или роликах. Конечно, это труднее, чем на качелях,— больше потери на трение, но вполне возможно. Если вы не желаете ехать спиной вперед, можно в верхней точке, где вы «зависаете», прыжком поворачиваться на 180°. Даже на лыжах это не сложно. Профиль линии катания не обязательно должен быть дугой круга. Важно помнить, что вы должны приседать, когда вас слабо прижимает к поверхности, и выпрямляться, когда прижимает сильно. Разница этих двух работ переходит в энергию движения по траектории. Как и на качелях, в одной и той же впадине качаться с большой амплитудой гораздо легче, чем с малой. Более того, если амплитуда колебаний меньше некоторой величины, их не удастся поддерживать, и вы скоро остановитесь. Поэтому не теряйте размаха!

Можно представить себе специальные трассы для горизонтального движения и подъема, например, из железобетонных ферм. Зимой — на лыжах, летом — на роликах и велосипедах. Хорошие аттракционы! Но пока, мечтая о таких трассах, попробуйте приспособиться к местности. Впадины-ускорители нетрудно построить на горе из снега, они могут иметь несколько различающиеся размеры и форму. Подчеркнем только, что профиль обязательно должен быть резко несимметричным (впадины не такие, как перевалы) — это связано с различием условий движения. Если гора крутая, трассу надо вести под углом к склону, и главное — хорошее скольжение, для чего надо укатать трассу и полить ее.

Параметрический подъем на гору, конечно, связан с затратой работы. Вечный двигатель не построишь. Но это удобная работа, хорошая тренировка. А может быть, и спорт. Не исключено, что в будущем трассы слалома пройдут не только сверху вниз, но и снизу вверх, и

будут соревнования по скоростному подъему. А пришедшего новичка вы поразите, съезжая по вашей трассе сначала вниз, затем «тормозя» (тоже параметрически: приседая на вершинах и во впадинах и выпрямляясь на крутых участках) и на мгновение остановившись на какой-нибудь вершине, прыжком повернетесь и начнете двигаться вверх.

Рассмотрим пример. Пусть мы, обладая массой ш, катаемся по дуге радиуса R, стягивающей угол в 120°. При

этом разница высот верхней и ниж-R

ней точек равна Центробежная* сила

в нижней точке вычисляется по формуле mV² „

г_ц =—Строго говоря, надо учиты-R

вать, что центр тяжести лыжника движется по дуге несколько меньшего радиуса, но эта поправка практически мала. Если трение не очень велико, то

Р

mV² « 2mg —=mgR hF_u—mg, то есть

центробежная сила равна весу, и мы испытываем двойную перегрузку. При такой перегрузке еще не очень трудно эффективно выпрямиться — примерно так же, как на ровном месте, имея на плечах груз, равный половине вашего веса.

Если при выпрямлении центр тяжести человека поднимается на высоту h, работа, совершаемая в нижней точке, А^ — 2mgh. В верхней точке при приседании нормальная составляющая веса совершает работу А₂ = — mgh. Если разница

этих работ Ai — Ад = -^-mgh окажется

меньше работы сил трения Am,—до вершины вам не доехать.

Из этого условия, зная массу лыжника, нетрудно получить максимально допустимый коэффициент трения. Если его обозначить через к, а силу нормального давления через Fn, меняющаяся сила трения произведет на всем пути работу 3kmg-R-fk(Ai—А₂). Последним членом учтены потери на трение из-за вы-прямления-приседания. Теперь достаточно решить простое неравенство: Aj— A₂^Am = 3 kmg R-hk(Aj—А₂), подставить чиспенные значения величин

R 4 м и h = 0,5 м и убедиться — к должно быть не больше 0,06. Практически на жестком льдистом насте к может быть порядка 0,02 и даже меньше, если лыжи на тефлоне

С увеличением радиуса дуги поддерживать колебания становится все труднее. Используем выведенное выше неравенство для оценки максимального радиуса незатухающих колебаний:

JL 0,5

«max* _2k ~ 2*0,02 ^М

Соответственно перепад высот:

\ Kmax ~ ^{6 м}

Чтобы въехать на гору любой высоты, надо сделать подъемную трассу из сравнительно небольших впадин, как это показано на рисунке. Как мы уже убедились, полезная работа может значительно превышать потери на трение. Это превышение и позволяет с каждой впадиной подниматься все выше. Езда по такой трассе несколько отличается от раскачивания во впадине: увеличивать

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ

Маятник — это механическая колебательная система с двумя степенями свободы. При колебаниях маятника кинетическая и потенциальная энергия поочередно переходят друг в друга. В нижнем положении кинетическая энергия максимальна, в верхнем — минимальна (см. вкладку). 1а, 2а. Качели —- это параметрический маятник. Всем известно, как нужно раскачиваться на качелях — приседать и вставать. При этом периодически меняется положение центра тяжести или, что то же самое, эквивалентная длина нити маятника. Отсюда вытекает второй способ «раскачивания» на качелях: имея при себе груз в верхнем положении, сбрасывать его в нижнем. За. Коэффициент трения тоже можно рассматривать как параметр. Если маятник насадить на ось, получится параметрический маятник с довольно своеобразными свойствами: оказывается, при вращении оси (и нелинейной зависимости трения в оси от скорости) колебания затухать не будут. Это маятник Фроуда. 16, 26, 36. У механических колебательных систем может быть много степеней свободы и соответственно очень сложный характер колебаний. Параметрические колебания часто сопутствуют основным колебаниям в различных машинах и механизмах.

И не только в машинах. Даже лыжник должен считаться с параметрическими эффектами и уметь использовать их.

1в» В радиоэлектронике аналог обычного маятника — колебательный контур, состоящий из конденсатора и катушки индуктивности. Энергия элекростатического поля конденсатора и энергия магнитного поля катушки попеременно преобразуются друг в друга, подобно тому как это происходит в механическом маятнике с кинетической и потенциальной энергией.

2в. Параметрические явления используются в электронике для усиления и генерации электрических сигналов. Основной элемент параметрического усилителя — полупроводниковый диод — накопитель энергии, эквивалентная емкость или индуктивность которого периодически меняются. А емкость зависит от величины напряжения обратной полярности. В той же роли могут выступать и Ферритовые пластинки. Зв. Аналог маятника Фроуда — различные электронные устройства с «отрицательным сопротивлением», в частности, простейший электронный генератор с положительной обратной связью.

В. ЩЕРБАКОВ, инженер

37