Техника - молодёжи 1986-07, страница 11

В ЭНМЕРНОСТЬ ПРОРУБИТЬ ОКНО

К 1-й стр. обложки

ничего не стоит взять предмет из наглухо закрытого ящика (естественно, трехмерного). Чтобы понять эти парадоксальные факты, давайте спустимся с высот многомерия на обычную плоскость.

«Представьте себе огромный лист бумаги, на котором Отрезки прямых, Треугольники, Квадраты, Пятиугольники, Шестиугольники и другие фигуры, вместо того, чтобы неподвижно оставаться на своих местах, свободно перемещают-вся по всем направлениям поверхности, не будучи, однако, в силах ни приподняться над ней, ни опуститься под нее, подобно теням (только твердым и со светящимися краями), и вы получите весьма точное представление о моей стране и моих соотечественниках» — так начинается книга английского педагога Эдвина Эббота «Флатлан-дия», написанная еще в прошлом веке. Для флатландцев недоступна внутренность любого многоугольника, и в то же время мы легко проникаем в их жилища, шкафы и даже тела со стороны третьей координаты. Точно так же и наш мир представляется «открытым» из четвертого измерения. Легко найти аналог и в Двумерии для превращения правой перчатки в левую. Энима-тельный взгляд из Пространства на жизнь Плоской страны поможет понять и законы многомерной геометрии. (Кстати, книга Эббота имела подзаголовок — «Роман о четвертом измерении».) Осталось научиться проникать в многомерное пространство — и тогда можно проделать хирургическую операцию без скальпеля или сомнительной помощи филиппинских хилле-ров, развязать узел на веревке, не прикасаясь к ее концам, разъединить цепь на звенья, не распиливая их. Короче говоря, трудно перечислить все, что сулит нам выход в 4-мерное пространство. (За подробностями отсылаем читателей к фантастической литературе.)

Но, наверное, пора остановиться

и «принять холодный душ». Хотя математики и работают с многомерными пространствами, не будем забывать, что для них это лишь абстрактные понятия. И выражение «существует п-мерное пространство» к реальной жизни пока никакого отношения не имеет. Ведь самые простейшие математические объекты не встречаются в нашем мире — где вы видели идеальную двумерную плоскость?

Наш разум упорно отказывается выйти за рамки привычных трех измерений — как бы мы ни напрягали воображение, невозможно представить себе четвертую координатную ось, перпендикулярную трем существующим.

И, наверное, четырехмерное пространство так бы и осталось «собственностью» математиков, если бы не развитие физики, в частности, общей теории относительности (ОТО). Для ее изложения понадобились уже четыре переменные. (Конечно, использование математических абстракций не означает реального существования 4-мерного пространства, но, с другой стороны, в теории переменных токов, например, огромную роль играют так называемые мнимые числа, однако прикоснитесь пальцами к розетке и вы столкнетесь с весьма ощутимой реальностью.)

Кроме того, в ОТО на первый план выходят кривизна пространства и неевклидова геометрия, которые тесно связаны с многомери-ем. Поясним это на простом примере. Представьте себе, что уже знакомые нам флатландцы живут не на плоскости, а на поверхности сферы, так что правильнее назвать их страну Сферландией. Проводя различные геометрические измерения и обнаружив, например, что сумма углов треугольника превышает 180°, они неизбежно придут к выводу, что их пространство искривлено в третьем, недоступном для восприятия двумерных су

ществ измерении. (См. книгу голландского ученого Диониса Бюргера «Сферландия», написанную в 1957 году как продолжение «Флат-ландии».) Точно так же, обнаружив неевклидовость нашего пространства, можно доказать его искривление в четвертом измерении. Впрочем, предоставим решение этой проблемы ученым.

Но если научиться искривлять пространство, то его легко «раздвинуть до черт знает каких пределов!». В самом деле, из полоски бумаги можно склеить простое кольцо, а можно, перекрутив (искривив!) ее, и хорошо известный лист Мёбиуса. Хотя его «диаметр» будет примерно таким же, как у кольца, «прогулка» по его поверхности займет вдвое больше времени — ведь у листа Мёбиуса только одна сторона! Рассуждая по аналогии, легко предположить, что если «скрутить» пространство, то, не изменяя диаметра камеры ускорителя, мы увеличим путь, проходимый разгоняемой частицей за один оборот, а значит, и приобретаемую ей энергию. Подобный фантастический «мёбиусотрон» изображен на первой странице обложки.

Впрочем, не слишком ли далеко завели нас аналогии? Пока мы не можем точно сказать, погружен ли наш мир в четырехмерное пространство или нет. Однако уже сегодня математика и ЭВМ позволяют «заглянуть» в четвертое измерение — «нарисовать портрет» четырехмерного предмета. Для этого мы строим его четыре проекции в трехмерном мире, подобно тому, как на плоском чертеже тремя проекциями изображаем объемную деталь.

Решая уравнения, описывающие многомерный объект, компьютер вырисовывает на дисплее вид различных его проекций в трех измерениях. Более того, обработка графических формул настолько усовершенствована, что предмет можно даже поворачивать в четвертом измерении, рассматривая его с разных сторон. С тем же успехом ЭВМ изобразит на экране многогранники 5-го, 6-го, 7-го измерения, но это тоже будут лишь зрительные образы. С другой стороны, постараемся не впадать в софистику, рассуждая о том, не является ли кирпич всего лишь видимостью и продуктом нашего воображения — в любой момент кирпич может доказать свою материальность, если упадет на ногу.

9