Юный техник 1986-12, страница 63
а вторую — с коэффициентом трения К2- Найти отношение коэффициентов трения, если известно, что скорости шайбы у первых ворот, на середине площадки и у вторых ворот относятся как 4:3:1. П. Баллон газовой плитки объемом 0,5 л содержит 300 г пропана под давлением 16 атм. Что можно сказать об агрегатном состоянии пропана в баллоне: находится он в газовой фазе или нет? Химическая формула пропана CjH,. 12. В тепловом процессе объем идеального газа изменяется линейно с давлением по закону V—Рр, где р — постоянная Во сколько раз изменяется давление газа при уменьшении температуры от 450 К до 200 К? 13. Внутри откачанной до глубокого вакуума установки расположен герметичный теплоизолированный сосуд, заполненный идеальным одноатомным газом. Сосуд закрыт сверху теплонепроницаемым поршнем. Газ занимает объем V. На поршень ставят гирю той же массы, что и масса поршня. Найти объем газа в новом положении равновесия. 14. Взрывная камера заполняется смесью кислорода и водорода прн температуре 300 К и общем давлении 1 атм. Парциальные давления кислорода и водорода одинаковы. После герметизации камеры производится взрыв. Найти давление внутри камеры после охлаждения продуктов реакции до температуры 373 К. МАТЕМАТИКА 1. Лодка спускается вниз по течению реки на 6 км, а затем возвращается обратно. Скорость течения реки равна 2 км/ч. В каких пределах может лежать собственная скорость лодки, если известно, что поездка заняла не менее 4 ч? 2. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведены высота, биссектриса и медиана. Докажите, что биссектриса делит угол между медианой и высотой на две равные части. 3. Найдите последнюю цифру числа 1987—8719 4. В четырехугольнике ABCD Z.ABD=Z.ACD=90°, AB=BD=5, CD=1. Найдите ВС. 5. Докажите, что не существует таких целых чисел х и у, при которых Зх—4/*= 1987. 6. Докажите, что если т й л — натуральные числа, то и (1+н1+..+т')2—тя 1+1Л + ...+П1" 1 — натуральное число. 7. Корни уравнения х3—Зх2^ ах^ 1=0 образуют арифметическую прогрессию. Найдите значение параметра а и решите уравнение 8. Найдите многочлен четвертой степени с целыми коэффициентами, корнем _ которого является число V2 +V3 - 9. Найдите все точки на земном шаре, обладающие следующим свойством: если пройти из такой точки I км на юг, затем 1 км на восток и 1 км на :евер, то вы снова окажетесь в исходной точке. 10. Дан параллелограмм ABCD площади S. Точка Р лежит на прямой BD, DP=BD, точка Q—на прямой DC, CQ=DC. Найдите площадь треугольника APQ. 11. Решите уравнение: Asin2x—Acosx - siny—5=0. 12. На координатной плоскости рассматриваются правильные треугольники, у которых две вершины лежат на прямой у—х-\-2, а координаты третьей вершины удовлетворяют неравенству: *2<«/<х+2. Найдите наибольшее возможное значение площади рассматриваемых треугольников. Задание по физике составил доцент кафедры общей физики Е. КУЗНЕЦОВ Задание по математике составил преподаватель кафедры высшей математики С. КОНОВАЛОВ 59 |
