Юный техник 1997-01, страница 81

Решение вступительного задания необходимо прислать по адресу: 190031, Санкт-Петербург, Московский проспект, д. 9, ПГУПС, ЗИФМШ, на конкурс.

В письмо вложите два экземпляра анкеты, написанной на листах плотной бумаги размером 9x12 см и заполненной по прилагаемому образцу:

1. Фамилия, имя, отчество......................................Сидоров Иван Петрович

2. Класс (номер класса указывается на 1 сентября 1997 г.).............десятый

3. Подробный домашний адрес

(с указанием индекса и телефона)................... 524806, г.Тверь, ул. Садовая,

д.55, кв. 77

4. Номер и адрес школы.......................школа № 5, г. Тверь, ул.Зеленая, д.7

ВСТУПИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1(9 кл.). Из Петербурга в сторону Москвы с интервалом 10 мин вышли два электропоезда со скоростью 54 км/ч. С какой скоростью двигался встречный поезд, если он повстречал эти поезда через 6 мин один после другого?

2(9 кл.). Покажите, что произведение суммы любых трех положительных чисел и суммы их обратных величин не меньше 9.

3(9,10 кл.). Придумайте конструкцию переключателя и нарисуйте монтажную схему электрической цепи, которая позволяла бы включать электрическую лампу в одном тамбуре вагона, или другую лампу во втором тамбуре, или включать обе лампы вместе, или выключать обе лампы.

4(9,10 кл.). До просушки влажность зерна составляла 34%, а после просушки оказалась равной 12%. На сколько процентов уменьшилась масса зерна после просушки?

5(9, 10, 11 кл.). В кастрюлю налили холодную воду при температуре 10°С и поставили на плиту. Через 10 мин вода закипела. Через какое время она полностью испарится? Теплоемкостью кастрюли пренебречь.

6(9, 10, 11 кл.). В треугольнике две медианы взаимно перпендикулярны и равны а и Ь. Найдите площадь треугольника.

7(10, 11 кл.). Определите силу натяжения нити, связывающей два шарика объемом 10 см³ каждый. Верхний шарик плавает, наполовину погрузившись в воду. Нижний шарик в 3 раза тяжелее верхнего. 8(10, 11 кл.). Решите неравенство:

9(11 кл.). Сопротивления R_t= 4 0м и R_?= 6 0м соединены последовательно. Напряжение на клеммах источника тока поддерживается постоянным и равным 100 В. Параллельно сопротивлению R, включен вольтметр, который показывает 34,8 В. Найдите отношение тока, идущего через вольтметр, к току, идущему через сопротивление R₂.

10(11 кл.). Известно, что в геометрической {Ь_п} и арифметической {а_п} прогрессиях b₃-bj=9, b₅-b₃=36, b^a,, Ь₂=а₃. Найдите суммы S₅{b_n} и S₈{a_n}.

11(10, 11 кл.). Время отправления электрички 12.00. Когда ваши часы показывали 12.00, мимо вас уже начал проезжать предпоследний вагон. Этот вагон двигался мимо вас в течение 10 с, а последний — в течение 8 с. Учитывая, что электричка отправилась вовремя и двигалась равноускоренно, определите, на сколько отстали часы.

12(10, 11 кл.). Вычислите отрицательный коэффициент b и корни уравнения х^г+Ьх-1=0 , если известно, что при увеличении каждого из этих корней на 1 они становятся корнями уравнения x²-b²x-b=l.

77