Юный техник 1969-01, страница 43
ВСТУПИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ И МАТЕМАТИКЕ # На дистанцию S = 1500 м одновременно стартуют два бегуна А и В. Бегун А про- м бежал первую половину пути со скоростью Vi = 4 -, а вторую — со скоростью м = 6 -. Бегун В бежал первую половину времени, затраченного на преодоление сек м м всей дистанции со скоростью Vi = 4-", а вторую — со скоростью V2=6-. Какой сек сек из бегунов финиширует первым? На какое расстояние он обгонит второго бегуна? ф Можно ли из газетной бумаги сделать «подъемный куб», наполненный горячим воздухом? Удельный вес атмосферного воздуха do = 1,3 кг/м3, удельный вес горячего воздуха di = 1,0 кг/м3. Какими должны быть размеры «подъемного куба»? Необходимые сведения о газетной бумаге получите экспериментально в физическом кабинете вашей школы. ф Стальной кубик плавает в ртути. Поверх ртути наливается вода. Как зависит от толщины слоя воды глубина погружения кубика в ртуть и давление на его нйжнюю грань? Длина ребра кубика а = 10 см. ф В калориметр наливают 4 л воды при температуре 10°. В воду помещают кусок резины, охлажденный до —80° в жидкой углекислоте. Определите, какая установится температура в калориметре, когда произойдет теплообмен. Масса резнны 1,5 кг, ее удельная кал теплоемкость 0,5 кал/г • град, теплоемкость калориметра 40-. град # К середине проволоки, натянутой между двумя опорами, подвешен небольшой груз. Почему при подключении концов проволоки к источнику тока груз начинает колебаться и эти колебания не затухают до тех пор, пока проволока замкнута на источник? 0 Определите сопротивление фигуры в виде пятиконечной звезды, спаянной из проволоки (см. рис.), если напряжение (или разность потенциалов) создается между точками А и В. Сопротивление каждого участка между спаями (на рис. это точки) равно Т. ф В сеть напряжением U = 120 в включают нагревательный при бор. Сопротивление подводящих проводов Rnp = 6 ом (см рис.). Каким должно быть сопротивление прибора Rx , чтобы в нем выделялось наибольшее количество тепла? • Упростите выражение: 2 + I • Из пункта А, расположенного на кольцевой дороге, выезжают одновременно в одном и том же направлении велосипедист и мотоциклист (оба движутся равномерно). Пока велосипедист прошел один круг, мотоциклист прошел три полных круга и приехал в пункт В, где он обогнал велосипедиста в первый раз. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста? • Известно, что один корень квадратного уравнения х2 — Зх + а = 0 в два раза больше другого корня. Найдите а и корни этого уравнения. ф Четверых ребят — Алешу, Борю, Ваню и Гришу (все они разных возрастов) спросили, кто из них самый старший. Алеша ответил: «Я не самый старший, не самый младший». Боря сказал: «Я не самый младший» Высказался Ваня- «Я самый старший». Гриша заверил: «Я самый младший». Три из этих ответов правильные, а один неверный. Кто сказал неправду и кто из ребят самый старший? • На биссектрисе угла дана точка, через которую проводится секущая. Отрезки, которые секущая отсекает на сторонах угла, обозначим а и Ь. Докажите, что величина— + —- не зависит от направления секущей. a b • Докажите, что отрезки, соединяющие центры квадратов, построенных на сторонах параллелограмма вне его, образуют квадрат. • В треугольнике проведены все медианы, и в образовавшиеся шесть треугольников вписаны окружности. Докажите, что еслн любые четыре окружности из них равны, то треугольник равносторонний. 41 |
